Das Möbiusband

Das Möbiusband ist ein faszinierendes kleines Spielzeug, das Du Dir bequem auch zu Hause herstellen kannst. Nimm dazu einfach einen Papierstreifen und klebe die beiden Enden zusammen. Achten darauf, dass eines um 180° gedreht sein muss. Wenn Du jetzt mit einem Stift in der Mitte des Bandes eine Linie zeichnest, erreichen Du nach einer Bandlänge den Ausgangspunkt auf der gegenüber liegenden Seite und nach zwei Bandlängen den Anfang.

Das Möbiusband ist also ein zwei-dimensionales Objekt mit nur einer Fläche und einer Kante! Mathematisch nennt man so etwas eine nicht-orientierbare Mannigfaltigkeit. Erstmals beschrieben wurde es 1858 von den zwei deutschen Wissenschaftlern Listing und Möbius, allerdings unabhängig voneinander. Trotz seiner relativ hohen Bekanntheit wurden seine Eigenschaften erst im Jahr 2007 komplett mathematisch erfasst. Gelungen ist dies Eugene Starostin und Gert van der Heijden von der Universität London. Sie bedienten sich der Theorie über den variationellen Bikomplex, doch Ausgangspunkt war die physikalische Idee, dass das Möbiusband – wie auch alle anderen Dinge in unserem Universum – einen Zustand geringstmöglicher Energie anstrebt. Dabei haben sie unter anderem herausgefunden, dass das Verhältnis zwischen Länge und Breite des Bandes mindestens Wurzel 3 – also ungefär 1,73 – sein muss, sonst lässt es sich nicht falten. Im Grenzfall entsteht dabei ein Dreieck mit scharfen Knickkanten.

Dieses Dreieck – nicht in seiner Extremform – sollte jeder von euch schon einmal gesehen haben. Es ist auf allen recyclebaren Verpackungen und Materialien des täglichen Lebens zu finden. Es steht dabei für einen nicht endenden Kreislauf von Wiederverwendung. Das Möbiusband hat aber nicht nur ideelle Bedeutung, sondern auch praktische. Förderbänder und Antriebsriemen werden als Möbiusbänder hergestellt, damit sich die vermeintliche Ober- bzw. Unterseite gleich schnell abnutzt.

Interessantes geschieht, wenn Du das Band an der Mittellinie zerschneidest. Entstehen weitere Möbiusbänder und wenn ja, wie viele? Wie lang sind diese und was passiert, wenn man diese wiederum zerschneidet? Viel Spaß beim Experimentieren!

• Rätsel des Möbiusbands gelöst von Holger Dambeck
• Homepage von Eugene Starostin