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| > Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften > Fachrichtung Mathematik > Studium > Lehrveranstaltungen > Ringvorlesung ''Geschichte der Mathematik'' |
| dienstags, 16.40 – 18.10 Uhr |
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| Ort: | Willersbau, Raum WIL B 321
Zellescher Weg 12 – 14 01069 Dresden |
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Zu dieser Lehrveranstaltung im Umfang von 2 Semesterwochenstunden sind alle interessierten Studierenden der TU Dresden, die Teilnehmer der Dresdner Bürgeruniversität und der Seniorenakademie ''Wissenschaft und Kunst'' herzlich eingeladen. Ebenso sind Kolleginnen und Kollegen sowie Lehrerinnen und Lehrer aller Schularten herzlich willkommen. Stand: 16.06.2011 Bitte beachten Sie die Änderungen. 05.04.2011 Prof. Dr. G. Weiß Bolyai–Lobachevsky und die Folgen Zur Geschichte nichteuklidischer Geometrien Im 17. und 18. Jahrhundert galt das Paradigma, jedwede Wissenschaft, ja selbst Ethik und Philosophie ''more geometrico'', also nach dem Muster von Euklids axiomatischer Begründung der Geometrie, zu betreiben. Solche Versuche stimulierten die Entwicklung mathematischer Logik und führten in allen Wissensbereichen zu Begriffsklärung und -verschärfung. Insbesondere war die lange Zeit unbeantwortbare Frage der Unabhängigkeit des so genannten Parallelenpostulats von den übrigen Axiomen Euklids ein wissenschaftliches ''Scandalon'', dessen Beseitigung durch Lobachevsky und Bolyai mit der Schaffung ''nichteuklidischer Geometrien'' in der Entwicklung der Mathematik (und Physik) als Schlüsselereignis wirkten. Der gesellschaftspolitische Hintergrund, auf dem solche Entwicklungen basierten, ist in der Aufklärung, der Vereinheitlichung Europas durch Napoleon und in der Verbürgerlichung der Gesellschaft zu sehen. 12.04.2011 Prof. Dr. G. Weiß Riemann und die Folgen Zur Geschichte der Differentialgeometrie Differentialgeometrische Begriffsbildungen wurden durch die Kartographie und die Astronomie (Himmelsmechanik) stimuliert, die ihrerseits das Bedürfnis nach Orientierung in Raum und Zeit im Zeitalter der Entdeckungen zu befriedigen hatten. Voraussetzung für die Entwicklung von Differentialgeometrie ist der auf Leibniz und Newton zurückgehende Differentialkalkül mit zielführenden Vorstellungen von ''unendlich kleinen'' Größen zu Beginn des 18. Jahrhunderts. Ein erstes tieferes Verständnis dieses Sachgebiets verdanken wir Gauß. Die in der Folge rasante Entwicklung der Differentialgeometrie bestand zunächst in der Anhäufung von Einzelresultaten. Erst der völlig neuartigen, auch heute noch modernen Sichtweise Riemanns verdankt Differentialgeometrie ihren zentralen Rang sowohl in der Mathematik, als auch in der theoretischen Physik. 19.04.2011 Prof. Dr. M. Ludwig Historische Rechenmaschinen – Vom Calculator zum heutigen PC Entwicklungsetappen und Funktionsweise mechanischer und analoger Rechengeräte sowie programmgesteuerter Digitalrechner. Geschichte und Funktionsweise mechanischer und elektromechanischer Rechenmaschinen beginnend bei Leibniz bis etwa 1963 unter besonderer Beachtung der Entwicklungen in Glashütte (Sachsen) und dem Dresdner Raum; Vorstellung analoger Rechengeräte zur Bearbeitung spezieller mathematischer Aufgabenstellungen; Entwurf und Fertigung von Programmierbaren Rechnern an der TH/TU Dresden vom Typ Dresden 1 (D1) bis zum D4a, dem "Rechner auf dem Tisch". Ein Großteil der vorgestellten Geräte und Maschinen sind Bestandteil der Sammlung "Historische Rechenmaschinen" an der Fachrichtung Mathematik. 26.04.2011 Prof. Dr. U. Baumann Ursprünge der Graphentheorie Graphentheoretische Ansätze, die zwischen 1736 und 1936 entstanden sind. Von L. Euler bis D. König. Die Graphentheorie ist ein noch junges mathematisches Gebiet. Das erste Lehrbuch der Graphentheorie erschien 1936 in Leipzig und wurde von dem ungarischen Mathematiker Dénes König verfasst, der auch den Begriff 'Graph' in die Literatur einführte. Die ersten graphentheoretischen Ergebnisse sind wesentlich älter. Zum Beispiel löste Euler 1736 das bekannte Königsberger Brückenproblem und führte dazu einige noch heute verwendete Begriffe ein. Andere Ursprünge graphentheoretischer Probleme liegen in Arbeiten über elektrische Netzwerke und in Strukturuntersuchungen der Chemie, sie gehen aber auch auf Knobelaufgaben und Spiele zurück, die das Interesse der Mathematiker fanden. Wir verfolgen diese Ursprünge anhand einiger Originalarbeiten aus der Zeit zwischen 1736 und 1936. Vortragsänderung: 03.05.2011 Prof. Dr. T. Riedrich Drei Jahrhunderte Differentialgleichungen I Von I. Newton, G. W. Leibniz und Johann und Jacob Bernoulli bis zu L. Euler und J. L. Lagrange. Nachdem durch G. W. Leibniz (1646–1716) und I. Newton (1643–1727) die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung als selbständige Disziplin geschaffen waren, setzte nahezu gleichzeitig auch die Entwicklung des Gebietes der Differentialgleichungen ein. Diese waren anfangs wirklich Gleichungen zwischen Differentialen und dienten zur Beschreibung geometrischer Objekte, mit den damaligen Möglichkeiten vor allem von Kurven. Erst mit der Herausbildung des Funktionsbegriffes war es möglich, Differentialgleichungen im heutigen Sinne, nämlich als Gleichungen für gesuchte Funktionen, die die Ableitungen dieser Funktion als wesentlichen Bestandteil enthalten, zu untersuchen. Dieser Funktionsbegriff (''eine Variable hängt von einer anderen, der unabhängigen Variablen ab'') wurde zuerst geprägt von Johann Bernoulli (1667–1748) und später vertieft von seinem überragenden Schüler Leonhard Euler (1707–1783) und ermöglichte die zu Beginn des 18. Jahrhunderts einsetzende Trennung von Analysis und der Geometrie. [Der ursprünglich angekündigte Vortrag von Herrn Professor Nollau findet an diesem Tag nicht statt.] Ausfall 10.05.2011 An diesem Tag muss die Veranstaltung leider ausfallen. [Der ursprünglich angekündigte Vortrag von Herrn Professor Nollau findet an diesem Tag nicht statt: Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit – Die siamesischen Drillinge des - Richard v. Mises (Professor 1919/20 an der TH Dresden), Ein Rückblick auf den Kalkül der Wahrscheinlichkeitsrechnung im 19. Jahrhundert Die Kritik an der Laplace'schen Position des "Gleichmöglichen" in der Wahrscheinlichkeitsrechnung war Ausgangspunkt der von Mises'schen Häufigkeitslehre mit ihrem Kollektivbegriff, der das Fundament seiner Wahrscheinlichkeitsdefinition bilden sollte. So postulierte er: "Wiederholung und Häufigkeitsbestimmung sind das Thermometer der Wahrscheinlichkeit". Sein Nein, Wahrscheinlichkeitstheorie als eine Fortsetzung der Mengenlehre und Maßtheorie zu verstehen, ist wissenschaftshistorisch wohl überholt, hat aber außerordentlich befruchtend gewirkt, wie auch seine Beiträge zur numerischen Mathematik, die er 1919 begann als Professor an der TH Dresden zu formulieren.] 17.05.2011 Prof. Dr. G. Weiß Hilbert und die Folgen Zur Geschichte der Grundlagen der Geometrie Wir wenden uns einer Phase der Mathematikentwicklung zu, die erneut durch eine Präzisierung der Begriffe geprägt ist, einer Zeit, in der – auch erkenntnistheoretisch – die "letzten Fragen" gestellt werden. Wenngleich sich noch zu Hilberts Lebzeiten herausstellen sollte, dass insbesondere auch für Mathematik die Unentscheidbarkeit ein Wesenszug ist, so ist seine Sicht auf axiomatisch begründete mathematische Strukturen, von denen er die konkreten Modelle dieser Strukturen unterscheidet, ein auch heute gültige wesentliche Neuerung, ja ein Wesensmerkmal moderner Mathematik geworden. Vortragsänderung: 24.05.2011 Prof. Dr. T. Riedrich Drei Jahrhunderte Differentialgleichungen II Die Blütezeit der gewöhnlichen Differentialgleichungen im 19. Jahrhundert. C. F. Gauß und die Potentialtheorie Im 19. Jahrhundert wurden die Grundlagen der Analysis durch A. L. Cauchy (1789–1857) und dann später nochmals durch K. Weierstrass (1815–1897) wesentlich präzisiert (Konvergenzbegriff, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Analytizität und Holomorphie, Konvergenz von Funktionenfolgen). Dies führte im Ergebnis zu einem lebhaften Aufschwung der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, d. h., die Differentialgleichung bezieht sich auf eine reell- bzw. komplexwertige Funktion von einer reellen bzw. komplexen Variablen. Unter dem Einfluss der Natur- und Technikwissenschaften, die sich ebenfalls mit Vehemenz entwickelten, kam es zu einer regelrechten Blütezeit der gewöhnlichen Differentialgleichungen, deren Etappen in der Vorlesung an ausgewählten Beispielen nachvollzogen werden sollen. [Der ursprünglich angekündigte Vortrag von Herrn Professor Nollau findet an diesem Tag nicht statt: Sir Ronald Fisher plant die Experimente - Die Fisher'sche Stichprobentheorie als mathematische Grundlage der Statistik Wenn heutzutage die mathematische Statistik eine wohl fundierte und mathematisch exakte Wissenschaftsdisziplin ist, die sich für nahezu alle empirischen Analysen als zuverlässiges Hilfsmittel erweist und sich von dem "Geruch" befreite, eine "Steigerungsform von Lüge" zu sein, so ist das in erster Linie dem englischen Statistiker Sir R. A. Fisher zu verdanken. Seine Stichprobentheorie und die von ihm entwickelten Prinzipien der Versuchsplanung schufen ein bis heute aktuelles Instrumentarium zur Datenanalyse, zur Schätzung unbekannter Parameter anhand von Stichproben und zu einer statistisch begründeten Theorie der Vorhersage.] Vortragsänderung: 31.05.2011 Prof. Dr. T. Riedrich Drei Jahrhunderte Differentialgleichungen III Das 20. Jahrhundert · Von R. Courant und D. Hilbert über S. L. Sobolev zu L. Schwartz: die Erfolgsstory der partiellen Differentialgleichungen Auf dem Gebiet der Randwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen waren gegen Ende des 19. Jahrhunderts eine große Zahl spezieller Lösungsmethoden / Existenzbeweise gefunden worden, die sich aber nicht unmittelbar für eine durchgreifende Verallgemeinerung eigneten. Wichtig war die Lösung dieser Probleme allerdings für eine Vielzahl physikalischtechnischer Aufgabenstellungen (Schwingungsprobleme: Saiten, Membranen, Platten, ..., Diffusionsprobleme: Wärmeleitung, chemische Reaktionen, Hydromechanik, Aerodynamik). Die schließlich einsetzende Weiterentwicklung erhielt ihre Impulse (wieder) ganz wesentlich aus der Variationsrechnung. Hier sind zunächst D. Hilbert (1862–1943) und sein Schüler R. Courant (1888–1972) zu nennen. Mit seiner Arbeit ''über das Dirichletsche Prinzip'' (1899) eröffnete Hilbert (einer der bedeutendsten Mathematiker überhaupt) den entscheidenden und historisch richtigen Weg für die Erschließung des Gebiets der partiellen Differentialgleichungen, der direkt zur funktionalanalytischen Auffassung u.a. der Variationsprobleme führte. [Der ursprünglich angekündigte Vortrag von Herrn Professor Nollau findet an diesem Tag nicht statt.} Vortragsänderung: 07.06.2011 Prof. Dr. T. Riedrich Dresdner Pioniere der anwendungsorientierten Mathematik Oskar Schlömilch, Georg Helm, Erich Trefftz, Friedrich-Adolf Willers und ihre Beiträge zur Theorie, Praxis und Numerik der Differentialgleichungen In der Vorlesung wird auf Beiträge von Mathematikern, die an den Vorläufereinrichtungen der TU Dresden tätig waren, eingegangen. Insbesondere wird die Anwendungsorientierung der Leistungen der o. g. Wissenschaftler an ausgewählten Beispielen hervorgehoben und erläutert. Vortragsänderung: 21.06.2011 Prof. Dr. St. Deschauer Geschichte der Arithmetik Historische Rechenverfahren (Rechnen auf dem Abakus und auf den Linien, zur Geschichte des schriftlichen Rechnens) Vortragsänderung: 28.06.2011 Prof. Dr. V. Nollau Das "Goldene Theorem" des Jacob Bernoulli - Genesis und klassische Periode der Wahrscheinlichkeitsrechnung Mit der "Ars conjectandi" ("Kunst des Vermutens" – Wahrscheinlichkeitsrechnung) von Jakob Bernoulli (post mortem 1713) beginnt die Mathematik des Zufalls, beginnt eine Mathematik Gestalt anzunehmen, welche die in allem Zufälligen vorhandenen Gesetzmäßigkeiten beschreibt. Das "Goldene Theorem" als ein Gesetz der Großen Zahlen beschreibt erstmalig exakt, was wir tagtäglich erleben und ausnutzen, die Stabilität der relativen Häufigkeiten.] Vortragsänderung: 05.07.2011 Prof. Dr. St. Deschauer Eindrucksvolle Momentaufnahmen in der Geschichte der Algebra Der Orient liefert die algebraische Methode, der Okzident baut sie aus. Bereits die Ägypter konnten Gleichungen mit einer Unbekannten lösen, die Mesopotamier beherrschten darüber hinaus auch die allgemeine quadratische Gleichung. Wie die durchweg rezeptartig angewandten Verfahren gefunden wurden, ist unbekannt, und es fehlt auch jede Begründung. Dagegen werden im antiken Griechenland quadratische Gleichungen stets geometrisch transformiert, so dass die Lösungsverfahren transparent werden. Als Nachteil ist die Umständlichkeit und Schwerfälligkeit dieser Methode zu nennen. In nachklassischer Zeit erstrahlte mit Diophant eine ''algebraische Supernova'': Gleichsam aus dem Nichts erschuf er die erste symbolische Algebra. Er beherrscht das Rechnen mit algebraischen Termen und löst in souveräner Weise lineare und quadratische Gleichungssysteme. Niemand konnte an ihn anknüpfen, auch nicht die Muslime, deren algebraische Kenntnisse sich spätestens im 14. Jahrhundert in Italien ausbreiteten (''Wortalgebra''). Einen anderen Weg gingen die Vertreter der ''Deutschen Coss'' (Symbolisierung der algebraischen Terme) seit dem 15. Jh. Sie bahnten den Weg für Vieta (Viète), auf den unsere heutige algebraische Symbolik im Wesentlichen zurückgeht. Der wissenschaftliche Ruhm, die Gleichungen dritten und vierten Grades gelöst zu haben, blieb allerdings den italienischen Algebraikern der Renaissancezeit vorbehalten. Vortragsänderung: 12.07.2011 Prof. Dr. V. Nollau Die Axiomatik des A. N. Kolmogoroff - Wahrscheinlichkeitstheorie als vollberechtigtes Mitglied der mathematischen Disziplinen Ein normiertes Maß P sei sie einfach, die Wahrscheinlichkeit. Und ... zufällige Ereignisse seien als bestimmte Teilmengen A, B einer "Grundmenge" 
zu verstehen.
Das ist das "Weltbild" A. N. Kolmogoroffs, das er für eine Mathematik des Zufalls postuliert.
Mit seiner 1933 publizierten Axiomatik "trifft er damit ins Schwarze".
Denn mit den folgenden drei (sehr, sehr einfachen!) Axiomen (I) – (III) lässt sich alles in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
formulieren:
Ansprechpartner: Prof. Dr. Stefan Siegmund Prodekan für Mathematik TU Dresden, Fachrichtung Mathematik 01062 Dresden Büro: Willers-Bau, Zi. C 112 E-Mail: prodekanat.math@tu-dresden.de Tel.: (0351) 463 33376 Fax: (0351) 463 37114 http://tu-dresden.de/mathematik |
Christiane Weber, 31.01.2011 |
