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Geschichte der Sammlung mathematischer Modelle an der Technischen Universität Dresden


Vorbemerkungen

Die Quellenlage zur Sammlung mathematischer Modelle an der Technischen Universität Dresden ist äußerst dünn und inhomogen. Auch in jüngerer Zeit wurden relevante Schriftstücke im Zuge von Umstrukturierungen entsorgt. Bislang fehlt eine wissenschaftliche Dokumentation und es gibt noch nicht einmal eine vollständige Inventarisierung. Die nachfolgende Darstellung springt deshalb von Wissensinseln der Vergangenheit in die seit der »Wende« fast geschlossen rekonstruierbare Gegenwart.

Bei der Bombardierung Dresdens im Februar 1945 wurden die ersten Sammlungen der Mathematik und die zugehörigen Unterlagen vollständig vernichtet. Insofern ist auch die Sammlungsgeschichte zweigeteilt. Nach dem Zweiten Weltkrieg entstand am Institut für Geometrie eine neue Sammlung mathematischer Modelle. Allerdings existierte das Institut nicht durchgehend. In der wechselvollen Geschichte zwischen Auflösung und Wiederherstellung war auch das Interesse an den Modellen unbeständig. Die Pflege der Sammlung übernahm meist ein Sammlungsbeauftragter aus dem Fach Geometrie nebenher.

Der nachfolgende Text stützt sich auf Unterlagen aus dem Sächsischen Hauptstaatsarchiv, dem Universitätsarchiv der TU Dresden, dem Institut für Geometrie und der Kustodie. Weitere Informationen stammen aus Verlags- und Hersteller-Katalogen, diversen Webseiten aus München, Göttingen, Halle und Dresden sowie Überblickswerken zu mathematischen Modellen. Die neuere Geschichte ist aus Berichten von Gerhard Geise, Eberhard Schröder und Ulrich Brehm zusammengetragen.


Die Sammlung vor dem Zweiten Weltkrieg

Modelle unterstützen seit je her das menschliche Vorstellungsvermögen beim Erfassen komplizierter geometrischer Strukturen im Raum. Noch vor der Gründung eines eigenen mathematischen Lehrstuhls kommen deshalb auch in Dresden – im Studium der Darstellenden Geometrie für Mechaniker und Techniker – mathematische Modelle zum Einsatz. Ein erstes Zeugnis davon findet sich im Programm der »Technischen Bildungsanstalt Dresden« von 1849. (Zum Wandel der Bezeichnungen: 1828 Technische Bildungsanstalt Dresden, 1851 Polytechnische Schule, 1871 Königlich-Sächsisches Polytechnikum, 1890 Technische Hochschule, seit 1961 Technische Universität.) Theodore Olivier (1793-1853) beaufsichtigt die Anfertigung von 13 Modellen, »die Natur, Verwandtschaft und Durchdringung geradliniger Flächen zur Anschauung bringen«. Die von Olivier entwickelten Modelle beweglicher Flächen stammen aus dem »Conservatoire des arts et métiers« zu Paris. Sie legen die Basis zu einer regelrechten »Sammlung von Modellen und Vorlagen für darstellende Geometrie«.

Dass die Sammlung zeitweilig auch über einen eigenen Haushalt verfügt, belegt eine Note von 1883 an die Direktion des Königlichen Polytechnikums, in der Ludwig Burmester (1840 bis 1927) um die Erhöhung des Etats um 100 Mark bittet. (Ein Professor verdient zu jener Zeit ca. 6000 Mark jährlich.) Burmester will die Kosten für die »Herstellung einiger neuer Gipsmodelle« auffangen. Bei diesen Modellen handelt es sich um ausgesprochen ästhetische Modelle zur Reliefperspektive, die in seiner Veröffentlichung »Grundzüge der Reliefperspective nebst Anwendungen zur Herstellung reliefperspectivischer Modelle« (Teubner, Leipzig 1883) dokumentiert sind. Exemplare der Modelle sind in Wien erhalten geblieben (siehe auch: Daniel Lordick, Rekonstruktion der Modelle Burmesters, Dresden 2004).

Die Blütezeit der mathematischen Modellsammlungen in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts ist eng verknüpft mit der Forschung auf dem Gebiet der algebraischen Flächen. An erster Stelle ist hier Eduard Kummer (1810-1893) zu nennen, der 1863 ein von ihm angefertigtes Gipsmodell der Steinerschen Fläche bei der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin vorlegt. In der Folge beginnt in den 70er Jahren des 19. Jahrhunderts an vielen deutschen Hochschulen eine umfangreiche Produktion von Modellen, vor allem in Gips. Die Technische Hochschule in München übernimmt eine führende Rolle: Alexander Brill (1842-1935) und Felix Klein (1849-1935) entwickeln ein eigenes Modellbaumaterial, das Gipsabgüsse in beliebiger Zahl möglich macht. Die Abgüsse werden bald darauf von spezialisierten Verlagshäusern, etwa Martin Schilling in Halle, später Leipzig, vertrieben. Klein engagiert sich nachdrücklich für einen anschauungs- und anwendungsorientierten Unterricht und trägt damit wesentlich zur Verbreitung von Modellsammlungen bei. Nach seinem Wechsel an die Universität Göttingen gründet er 1898 die »Göttinger Vereinigung der angewandten Physik und Mathematik« und erweitert mit Geldern der Regierung und von privaten Firmen die mit heute 60 Glasvitrinen und nahezu 1000 Exponaten wohl umfangreichste Sammlung mathematischer Modelle in Deutschland.

In München studiert und promoviert auch Karl Rohn (1855-1920), der ab 1884 über zwanzig Jahre in Dresden wirkt. Er übernimmt 1888 den Lehrstuhl für Darstellende Geometrie und die zugehörige Sammlung von Burmester, der seinerseits nach München wechselt. Rohn gestaltet 1884 eine eigene Modellserie, die ebenfalls im Katalog von Martin Schilling erscheint. Es handelt sich um zehn Faden-Modelle der Regelflächen 4. Ordnung. Neun dieser feinen Modelle gelangen 1960 aus dem Nachlass der Fa. Schilling erneut in den Besitz der TU Dresden.

An der Technischen Hochschule entwickeln sich drei unabhängige Sammlungen: Sammlung für reine Mathematik, Sammlung für angewandte Mathematik und Sammlung für darstellende Geometrie. Alle drei Sammlungen sind bis zum Februar 1945 im Hauptgebäude der Technischen Hochschule, Bismarckplatz 18 (heute Friedrich-List-Platz), in unmittelbarer Nähe des Dresdner Hauptbahnhofs untergebracht. Nach dem ersten Bombenangriff auf Dresden am 13. Februar 1945 werden noch Gegenstände und Akten aus dem getroffenen Hauptgebäude der TH geborgen und auf dem Bismarckplatz gesammelt. Der zweite Angriff in der folgenden Nacht vernichtet allerdings auch diese Reste. So kann der Rektor der TH am 20. März 1945 lediglich melden: »Alte Hochschule am Bismarckplatz mit Hochschulverwaltung, Bücherei, Architekturabteilung, Mathematisch-Physikalischer Abteilung [...] vollständig zerstört.«


Die Sammlung nach dem Zweiten Weltkrieg

Im Wintersemester 1947/48 nimmt der Lehrstuhl für Geometrie unter Ott-Heinrich Keller (bis 1952) den Lehrbetrieb innerhalb der im Juli 1946 gegründeten Pädagogischen Fakultät wieder auf. Die Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften wird 1949 eingerichtet, ab 1952 existiert dann das Institut für Geometrie. Es wird vorerst kommissarisch geleitet (Karl Maruhn 1952-1954 und Maria Hasse 1954-1957). Das Finden einer geeigneten Lehrperson, die auch den Belangen der Techniker gerecht wird, scheint problematisch.

Der Grundstein zur neuen Sammlung mathematischer Modelle wird 1955 mit einem Modell der Tangentenfläche der Schraubenlinie gelegt, das von einem Hersteller in Dresden stammt (Pädagogische Entwurfstechnik). Es folgen Lehrmodelle zur Konstruktiven Geometrie, insbesondere zu den Kegelschnitten, sowie ein hyperbolisches Paraboloid und zwei Drehhyperboloide. Ein Holzmodell der Pseudosphäre und eine allgemeine Raumkurve mit drei Normalrissen lassen die Sammlung innerhalb eines Jahres auf ein gutes Duzend Exemplare anwachsen.

Mit der Berufung von Rudolf Bereis (1903-1966), der endlich dem gewünschten Profil einer Lehrperson für Geometrie entspricht, bricht 1957 eine neue Ära an. Bereis richtet in der ersten Zeit seines Wirkens an der TH sein besonderes Augenmerk auf die Erweiterung der Modellsammlung sowie den Erwerb von Anschauungsmaterial für die Vorlesungen. Sein hoher didaktischer Anspruch schlägt sich auch in der Herstellung von Lehrfilmen (zu nichteuklidischer Geometrie, Kinematik und projektiver Geometrie) und Zeichengeräten nieder. Außerdem lässt er durch eine eigens angestellte Zeichnerin (Ingeborg Tittel) großformatige Lehrplakate anfertigen.

Bei seinem Wechsel von Wien nach Dresden bringt Bereis ein großes Modell an den Lehrstuhl, das unter dem launigen Namen »Gummifadendoppelkegelrotor« im Einsatz ist: Im abgedunkelten Vorlesungssaal wird das Fadenmodell – variabel vom Drehzylinder über das Drehhyperboloid bis zum Doppelkegel – so in Drehung versetzt, dass die bewegten Fäden den Eindruck einer transparenten Fläche erwecken. Vor dunklem Hintergrund treten die hellen Drehflächen, angestrahlt von einem Diaprojektor, deutlich hervor. In den Projektor können spezielle Dias eingelegt werden, die die Lichtquelle bis auf einen schmalen Streifen oder eine Kreislinie abdecken. Auf diese Weise schneiden wahlweise eine Lichtebene oder ein Lichtkegel algebraische Kurven aus dem Gummifadenrotor. Eine Vielzahl von Diaeinsätzen erlaubt das Studium der Kegelschnitte und anderer Schnittkurven, die zwar nicht greifbar aber doch deutlich und leicht flirrend im Raum zu sehen sind. Durch Bewegung des Projektors kann man mühelos Gestaltvarianten der Kurven mit und ohne Singularitäten demonstrieren. Eine Kopie des Modells befindet sich in der Fakultät für Maschinenbau.

Zu den ersten Neuerwerbungen für die Sammlung zählen 16 geometrische Hohlkörper (Polyeder) aus lackiertem Zinkblech, die 1957 nach Bereis Vorstellungen angefertigt werden. Bereis beauftragt in der Folge regelmäßig Firmen mit dem Bau von Modellen oder Zeichengeräten, die ihm zum Teil noch aus Wien in Erinnerung sind. Für Kurvenschablonen etwa gewinnt er die Firma Hille aus Sangershausen. Außerdem stattet er das Institut mit Modellbaumaterial aus: Sperrholzplatten, Halbrundraspel, Rundfeile, Dreikanthohlschaber, Kopuliermesser, ein Kilogramm Lötzinn und eine Flasche Lötwasser, Salmiakstein, 100 Halbrundschrauben mit Muttern und Unterlegscheiben, Metallsägebügel, Metallsägeblätter und diverse Spiralbohrer gehören 1959 zu den Ingredienzien einer handfesten geometrischen Ausbildung. Für die Dokumentation der Modelle wird sogar ein kleines Fotolabor eingerichtet. Dem ist eine Serie von rund 200 Dias zu verdanken, deren Abzüge auf Karteikarten benutzt werden. Die Dias sind auch Bestandteil der aktuellen Online-Dokumentation.

Ab 1958 führt der Kontakt mit der Firma Stoll in Berlin, für deren Katalog Bereis Modelle entwirft, zu einem starken Anwachsen der Sammlung. In mehreren Großbestellungen werden ganze Sätze von Modellen eingekauft. Zählte die Sammlung 1957 noch 40 Exponate, so sind es 1959 bereits über 140.

1960 soll der traditionsreiche Leipziger Verlag von Martin Schilling aufgelöst werden. Bereis reist nach Leipzig und erwirbt 14 Gipsmodelle sowie ein Ellipsen-Zirkelmesser und ein Kompensations-Planimeter. Kurz darauf wechselt sogar ein ganzer Satz aller noch verfügbaren Modelle aus den Beständen Schillings für fast 3000 Mark nach Dresden. Nur durch diesen Glücksfall kann die Sammlung heute historische Modelle zeigen, die in dieser Form schon vor dem Krieg in Dresden zu sehen waren. Die nahezu 150 Exemplare aus Schillings Nachlass bilden einen auch kuratorisch interessanten Schatz.

In den folgenden Jahren muss ein deutlicher Rückgang der Sammlungsaktivitäten verzeichnet werden. Es können zwar noch 27 weitere Modelle von Stoll eingekauft werden; 1963 führen dann aber Mittelkürzungen zum Ausfall einer schon erfolgten Bestellung. Außerdem verhindern Lieferschwierigkeiten bei Stoll die Realisierung neuer Entwicklungsvorschläge für Dresdner Lehrmodelle. Offensichtlich sind es vor allem äußere Einflüsse, die zu einem Erlahmen der Aktivitäten führen.

Nach dem Tod von Bereis 1966 wird das Institut für zwei weitere Jahre kommissarisch geleitet (Max Landsberg) bevor es 1968 in einer Hochschulreform aufgelöst wird. Bis 1970 existiert der »Bereich Geometrie«, der anschließend dem Bereich »Mathematische Kybernetik und Rechentechnik« als »Arbeitsgruppe Computer-Geometrie« einverleibt wird. Im Vordergrund stehen in der Folge »Geometriemodellierung« und »rechnergestütztes Konstruieren«. Unter der Dominanz von N. J. Lehmann (Lehrstuhl für maschinelle Rechentechnik), der für seine Hochleistungsrechner immense finanzielle Mittel beansprucht, haben die übrigen Lehrstühle der Mathematik einen schweren Stand. Lehmann pflegt außerdem eine persönliche Aversion gegen die Modellsammlung. Er bringt das durch den Wunsch zum Ausdruck, man möge die Vitrinen zukleben. Dem Engagement von Eberhard Schröder ist es zu verdanken, dass die Sammlung nicht aufgelöst und weggegeben wird. Erst Ende der 70er Jahre, mit der digitalen Flächenbehandlung und Computer Aided Geometric Design (CAGD), wird wieder geometrisches Wissen abgefragt. Das hat allerdings kaum Einfluss auf die Sammlung, die ohne finanzielle Mittel auskommen muss.

Seit 1991 existiert in Dresden wieder ein Institut für Geometrie. Bis 1995 hat die Leitung Gerhard Geise inne, danach Gunter Weiß. Mit der Berufung von Ulrich Brehm aus Berlin erlebt die Sammlung 1993 einen plötzlichen Aufschwung. Zugleich mit dem Wechsel von Brehm wird nämlich die Modellsammlung der TU Berlin nach Dresden überführt. Geplagt von Raumnot bitten die Berliner Kollegen (Dirk Ferus) um Abnahme. Die Lieferung umfasst fünf Glasvitrinen, Modelle in dreizehn Pappkartons sowie neun weitere Einzelmodelle. Zwar erreichen die Vitrinen Dresden entglast, aber die Modelle sind wohlbehalten. Darunter befinden sich Modelle aus westdeutscher Lehrmittelproduktion (Firma Phywe) sowie wertvolle Modelle von Bewegquadriken, deren Existenz Olaus Henrici (1840-1918) erst 1873 entdeckt hat.

In neuerer Zeit wird die Sammlung durch Entwicklungen des Institutes auf den Gebieten Kinematik, Topologie und Liniengeometrie bereichert. Gefertigt werden die Modelle entweder in den hauseigenen Werkstätten der Physik, am Institut für Getriebelehre oder durch die Wissenschaftler selbst. In fruchtbarer Zusammenarbeit mit der Kustodie gelingt die Pflege der Modelle auch ohne eigenen Etat. Mit einer Menge von Projekten ist die Sammlung heute lebendiger denn je. Im Jahr 2000 etwa entwickelten Ulrich Brehm und Gunter Weiß spezielle Modelle für die Ausstellung »Mathematik zum Anfassen« im Deutschen Hygiene-Museum (Albrecht Beutelsbacher). Die drei Exponate können – wie viele andere – in den Vitrinen am Institut für Geometrie besichtigt werden.


Sammlungsbeauftragte der Dresdner Sammlung mathematischer Modelle:
Daniel Lordick (seit 2001), Gertrude Nollau (1985 - 2001), Eberhard Schröder (bis 1985)


Daniel Lordick
Institut für Geometrie
Technische Universität Dresden
Oktober 2004