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Rotoidenwendelfläche mit Selbstschnitt

Gegeben sind ein Leitkreis k (schwarz) und eine zur Drehachse des Kreises parallele Gerade AB (im Modell: kürzester Stab mit den Endpunkten A und B), die mit k den gemeinsamen Punkt P besitzt. Nun wird die Ebene durch Kreisachse und Gerade AB um die Kreisachse und dabei außerdem die Gerade AB um den Punkt P so weitergedreht, dass der Winkel, um den die Ebene gedreht wird, doppelt so groß ist, wie der Winkel, um den die Gerade um P gedreht wird.
Wenn P auf diese Weise den Leitkreis k einmal durchlaufen hat, erreicht die durch AB und die Kreisachse aufgespannte Ebene wieder ihre Ausgangslage, wogegen die Gerade AB um 180° gedreht ist.
Das Modell stellt damit eine einseitige Regelfläche dar. Verdeutlicht wird diese Einseitigkeit durch die rot-weiße Färbung der einzelnen Stäbe. Die erzeugenden Geraden sind im Modell bis zum Selbstschnitt der Fläche sichtbar.



Hintergrund:
Die so erzeugte einseitige Regelfläche hat die folgende Parametergdarstellung. Wird der Drehwinkel der Strecke AB gleich phi, der Radius von k gleich r und der Abstand eines belibigen Punktes P auf AB gleich lambda gesetzt, so haben die Koordinaten von P in einem gewissen kartesischen Koordinatensystem mit dem Mittelpunkt M von k als Ursprung und der Achse von k als z-Achse die Werte
x = (r - lamda * sin(phi)) cos(2 * phi) y = (r - lamda * sin(phi)) sin(2 * phi) z = lamda * cos(phi)


Fachgebiete des Modells:
Liniengeometrie; Konstruktive Geometrie; Differentialgeometrie

Das Modell lässt sich folgenden Themen zuordnen:
einseitige Flächen; Flächen 3. Ordnung (Kubiken); Regelflächen

Das Modell gehört zu folgender Gruppe von Modellen:
Rotoidenwendelflächen

Das Modell erschien im Katalog der Firma Stoll (Rudolf Stoll KG; Lehrmodelle für Mathematik, Rudolf Stoll KG, Berlin NO 18 ) unter der Modellnummer 505/58c. Hersteller war Rudolf Stoll K.G.. Es kostete ursprünglich 111,55 DM (EVP). Es befindet seit 24.04.1958 in der Sammlung.

Literatur:
Scheffers, Georg; Lehrbuch der Darstellenden Geometrie, 2 Bd., Springer, Berlin 1927

Material:
Metall
Größe in cm:
93 x 8,5 x 13,5
Masse in Gramm:
570