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Polyeder, zum Kleinschen Schlauch topologisch äquivalent

Das Modell zeigt ein Polyeder, das zur Kleinschen Flasche topologisch äquivalent (homöomorph) ist. Das heißt es handelt sich um eine einseitige Fläche mit einer Selbstdurchdringung, die ganz im Endlichen liegt.
Das Modell ist zu einer Seite transparent gestaltet und ein Weg über die Fläche ist rot markiert, um die Eigenschaft der Einseitigkeit zu verdeutlichen: Der Weg startet »außen« an einem Halbkreis und führt über die Mündung durch den Schlauch, bis er mit einem den ersten ergänzenden Halbkreis »innen« endet. Nachdem der Kleinsche Schlauch geschlossen ist, kann man also von »außen« nach »innen« gelangen, obwohl man sich immer auf der selben Seite der Fläche bewegt. »Außen« und »innen« sind folglich keine global unterscheidbaren Kriterien für die Fläche und machen nur noch lokal Sinn.



Hintergrund:
Im R^3 ist keine randlose einseitige Fläche ohne Selbstdurchdringung realisierbar. Die Kleinsche Flasche und die Kreuzhaube sind Beispiele für solche randlose einseitige Flächen. Dagegen hat das Möbiusband einen Rand, aber dafür keine Selbstdurchdringung.


Fachgebiet des Modells:
Topologie

Das Modell lässt sich folgendem Thema zuordnen:
einseitige Flächen

Das Modell erschien im Katalog der Firma Stoll (Rudolf Stoll KG; Lehrmodelle für Mathematik, Rudolf Stoll KG, Berlin NO 18 ) unter der Modellnummer 501/60 b. Hersteller war Rudolf Stoll K.G.. Es kostete ursprünglich 158,05. Es befindet seit 15.12.1960 in der Sammlung.

Material:
Kunststoff
Größe in cm:
38 x 23 x 12,5
Masse in Gramm:
1100