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Hyperbolisches Paraboloid als Schnitt von zwei Ebenensystemen

In einem entsprechend gewählten kartesischen Koordinatensystem hat das hyperbolische Paraboloid die Gleichung
x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 2*z.
Das Modell zeigt die beiden Systeme von Ebenen, die zu den Ebenen x/a + y/b = 0 und x/a - y/b = 0 parallel sind. Diese beiden Ebenen enthalten die z-Achse und je eine der Schnittgeraden der Ebene z = 0 mit dem Paraboloid. Die beiden Systeme der parallelen Ebenen schneiden das Paraboloid in den beiden Scharen seiner erzeugenden Geraden. Das Modell ist beweglich und kann somit eine ganze Familie zueinander affiner Flächen darstellen.



Hintergrund:
Das hyperbolische Paraboloid (HP-Fläche) ist eine Regelfläche zweiter Ordnung (Regulus). Außer der HP-Fläche ist auch noch das einschalige Hyperboloid ein Regulus. Jeder Regulus trägt zwei Scharen gerader Erzeugender. Bei der HP-Fläche gehört zu jeder Schar eine Richtebene. Die Ebenen im Modell sind zu den Richtebenen parallel. Die Achse der HP-Fläche ist zu beiden Richtebenen parallel.


Fachgebiete des Modells:
Elementarmathematik; Algebraische Geometrie

Das Modell lässt sich folgendem Thema zuordnen:
Flächen 2. Ordnung (Quadriken)

Das Modell gehört zu folgender Gruppe von Modellen:
Bewegquadriken

Das Modell erschien im Katalog der Firma Stoll (Rudolf Stoll KG; Lehrmodelle für Mathematik, Rudolf Stoll KG, Berlin NO 18 ) unter der Modellnummer 216/9a. Hersteller war Rudolf Stoll K.G.. Es kostete ursprünglich 182,90. Es befindet seit 30.07.1958 in der Sammlung.

Literatur:
Wunderlich, Walter; Darstellende Geometrie I und II, Bibliographisches Institut, Mannheim 1966
Brauner, Heinrich; Lehrbuch der Konstruktiven Geometrie, Springer, Wien 1986

Material:
Kunststoff
Größe in cm:
23 x 16 x 16
Masse in Gramm:
1100