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Hüllfläche der Krümmungkreise der Normalschnitte in einem elliptischen Flächenpunkt (Oskulatorie, Kreuzhaube)

Das Modell zeigt die Hüllfläche der Krümmungskreise der Normalschnitte in einem elliptischen Flächenpunkt P.
Die Krümmungskreise schneiden einander alle in P und wurden in 15°-Schritten realisiert. Die Hüllfläche ist eine algebraische Fläche vierter Ordnung mit der Gleichung: (x^2 + y^2 + z^2)(x^2/r_1 + y^2/r_2) - 2z(x^2 + y^2) = 0. Der Selbstschnitt der Oskulatorie liegt auf der Flächennormalen im oskulierten Punkt. Die Oskulatorie ist topologisch äquivalent zur projektiven Ebene und heißt in diesem Zusammenhang Kreuzhaube.



Hintergrund:
Als Beispiel für den elliptischen Flächenpunkt wurde der Scheitel P des elliptischen Paraboloids x^2/r_1 + y^2/r_2 = 2z (r_1 = 10, r_2 = 5) gewählt. Allgemein gilt: zu jedem regulären Flächenpunkt P kann ein Paraboloid so gewählt werden, dass es mit dem Scheitel die Fläche in P oskuliert (lat.: küssen), das heißt bezüglich der Krümmung in P mit der Fläche übereinstimmt. Das sogenannte Scheitelparaboloid kann elliptisch oder hyperbolisch sein, oder ein parabolischer Zylinder.


Fachgebiete des Modells:
Differentialgeometrie; Topologie

Das Modell lässt sich folgenden Themen zuordnen:
Flächenkrümmung; einseitige Flächen

Das Modell gehört zu folgender Gruppe von Modellen:
Scheitelparaboloid

Das Modell erschien im Katalog der Firma Stoll (Rudolf Stoll KG; Lehrmodelle für Mathematik, Rudolf Stoll KG, Berlin NO 18 ) unter der Modellnummer 415/151 d. Hersteller war Rudolf Stoll K.G.. Es kostete ursprünglich 80,90. Es befindet seit 07.11.1962 in der Sammlung.

Literatur:
Kruppa, Erwin; Analytische und konstruktive Differentialgeometrie, Springer-Verlag, Wien 1957

Material:
Kunststoff
Größe in cm:
20 x 20 x 10
Masse in Gramm:
600