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Parabolische Ringzyklide

Abguss nach einem im mathematischen Institut der kgl. technischen Hochschule in München angefertigten Original.
Diese parabolische Ringyklide hat die bemerkenswerte Eigenschaft, dass sie den 3-Raum in zwei kongruente Teile zerlegt: Die Hohlform, die zur Herstellung des Gipsmodells verwendet wurde, ist zum Modell kongruent.



Hintergrund:
Bei der parabolischen Ringzyklide sind alle vier Knotenpunkte imaginär, die Verbindungsgeraden beider Paare, welche ganz auf der Fläche liegen, jedoch reell. Außer diesen befinden sich noch zwei sich schneidende Geraden und eine unendliche ferne auf der Fläche. Die eingeritzten Kreise sind Krümmungslinien.
Die Dupinschen Zykliden sind im Allgemeinen vierter Ordnung. Die parabolischen Zykliden jedoch enthalten den absoluten Kegelschnitt (unendlich fernen imaginären Kugelkreis) nur noch einfach, es sondert sich die unendlich ferne Ebene als ein Bestandteil ab. Somit ist die Fläche nur mehr von dritter Ordnung.
Eine umfassende Darstellung der Dupinschen Zykliden von Ulrich Pinkall findet man in Fischer, 1986, Kommentarband S. 30 ff.
Bemerkenswert ist insbesondere, dass jede Dupinsche Zyklide durch Inversion eines Torus gewonnen werden kann. Die Dupinsche Ringzyklide erhält man beispielsweise, wenn der Mittelpunkt der Inversion auf dem Mantel des Ringtorus liegt.
Jedes Bild einer Dupinschen Zyklide unter einer Inversion ist wieder eine Dupinsche Zyklide.


Fachgebiet des Modells:
Differentialgeometrie

Das Modell lässt sich folgenden Themen zuordnen:
Flächen 3. Ordnung (Kubiken); Inversion

Das Modell gehört zu folgender Gruppe von Modellen:
Dupinsche Zykliden

Das Modell wurde 1885 von S. Finsterwalder gestaltet. Es erschien im Katalog der Firma Schilling (Schilling, Martin (Verlagshandlung); Catalog mathematischer Modelle, 7. Auflage, Verlag von Martin Schilling, Leipzig 1911 ) unter der Modellnummer X 5, 91. Hersteller war kgl. TH München. Das Modell kostete ursprünglich 12,00. Es befindet seit 02.12.1960 in der Sammlung.

Literatur:
Fischer, Gerd; Mathematische Modelle, 2 Bände, Akademie-Verlag Berlin, Berlin, Braunschweig 1986
Fladt, K. und Baur, A.; Analytische Geometrie spezieller Flächen und Raumkurven, Vieweg, Braunschweig 1975

Material:
Gips
Größe in cm:
12 x 20
Masse in Gramm:
1575