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Die Typen I bis IV (Modell a)

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Die Typen V bis VII

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Beide Kugeln, Typen I bis VII

  
     
    

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die sieben Haupttypen der ebenen Kurven 3. Ordnung

Hier werden die sieben Haupttypen der ebenen Kurven 3. Ordnung nach Möbius auf zwei Kugeln dargestellt. Eine Kugel zeigt die Kurven ohne Doppelpunkt (V bis VII). Um wie in den vorliegenden Beispielen das sphärische Bild einer ebenen Kurven 3. Ordnung zu erhalten, positioniert man die Kurve in natürlicher Weise mit dem Ursprung in der x-y-Ebene und macht sie zur Leitkurve eines Kegels, dessen Spitze mit geeignetem Abstand auf der z-Achse liegt. Der Kugelmittelpunkt wird nun in die Kegelspitze gesetzt und die Mantellinien des Kegels schneiden die Kugelfläche im gesuchten spärischen Bild



Hintergrund:
Diese sphärischen Curven vereinigen die gestaltlichen Eigentümlichkeiten der collinear-verwandten Typen in einem Bilde, während jede ebene Darstellung den Verlauf der Curve im Unendlichen entstellt. Von den 7 Typen sind drei durch Spaltung eines der 5 Newton'schen Haupttypen entstanden. Sie bestehen aus einem unpaaren Zug und unterscheiden sich nur durch die Lage der Verbindungslinie der Wendepunkte gegen das Dreieck der Wendetangenten. Sie sind hier auf einer Kugel vereinigt. Die andere Kugel enthalt die Typen mit Oval, mit Doppel-, Rückkehr- und isoliertem Punkt.


Fachgebiet des Modells:
Algebraische Geometrie

Das Modell lässt sich folgendem Thema zuordnen:
Kurven 3. Ordnung

Das Modell wurde von Dollinger, cand. math. H. gestaltet. Es erschien im Katalog der Firma Schilling (Schilling, Martin (Verlagshandlung); Catalog mathematischer Modelle, 7. Auflage, Verlag von Martin Schilling, Leipzig 1911 ) unter der Modellnummer XVII 2a. Das Modell kostete ursprünglich 6 Mark. Es befindet seit 29.11.60 in der Sammlung.

Material:
Gips
Größe in cm:
10