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Steinersche Römerfläche mit Haupttangentenkurven

Die Gleichungen von Flächen 4. Ordnung mit 4 längs Kreisen berührenden Ebenen dieser lassen sich in die Form bringen: phi² - lambda pqrs = o, wo phi = o die Gleichung einer Fläche zweiter Ordnung; p,q,r,s = o die von 4 Ebenen bedeuten; es sind dies diejenigen 4 Tangentialebenen, welche die Flächen längs einer Kurve berühren. Die 4 Ebenen bilden in den Modellen ein reguläres Tetraeder: p = x + y + z - a q = -x + y - z - a r = -x - y + z - a s = x - y - z - a, und die 12 Schnittpunkte der 6 Kanten desselben mit der Fläche zweiter Ordnung, einer Kugel, deren Mittelpunkt mit dem des Tetraeders zusammenfällt und deren Gleichung daher ist: phi = x² + y² + z² - r² = o, sind Knotenpunkte der dargestellten Fläche vierter Ordnung. Je nach der Annahme des Radius der Kugel r und des Parameters Lambda (das Tetraeder als gegeben betrachtet) erhält man verschiedene Typen. Man erhält die Römische Fläche von Steiner, indem man a = r, Lambda = 1 setzt. Sie besitzt drei einander schneidende Doppelgeraden und ist von der dritten Klasse. Auf dem Modell sind auch die Asymptotenkurven eingezeichnet.


Fachgebiete des Modells:
Algebraische Geometrie; Topologie

Das Modell lässt sich folgendem Thema zuordnen:
Flächen 4. Ordnung (Quartiken)

Das Modell wurde 1883 von Ernst Eduard Kummer (1810-1893) gestaltet. Es erschien im Katalog der Firma Schilling (Schilling, Martin (Verlagshandlung); Catalog mathematischer Modelle, 7. Auflage, Verlag von Martin Schilling, Leipzig 1911 ) unter der Modellnummer IX,3. Hersteller war kgl. TH München. Das Modell kostete ursprünglich 11,50. Es befindet seit 02.12.1960 in der Sammlung.

Literatur:
Fischer, Gerd; Mathematische Modelle, 2 Bände, Akademie-Verlag Berlin, Berlin, Braunschweig 1986

Material:
Gips
Größe in cm:
11 x 10 x 9
Masse in Gramm:
190