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Begleitregelfläche des Torus bei Parallelbeleuchtung

Das Modell zeigt ein schiefes Konoid mit einem Kreis als Leitkurve und seiner Kreisachse als Leitgerade. Die Richtebene ist 45 Grad zur Kreisebene geneigt. Die Fläche ist eine Netzfläche und von viertem Grad und siebter Sturmscher Art. Die schwarzen Markierungen auf den Erzeugenden zeigen Exemplare aus der Schar projektiver Kegelschnitte an. Bemerkenswert ist, dass sich die Kegelschnitte (Ellipsen) unter Normalprojektion auf die Leitkreisebene auf konfokale Kreise abbilden (siehe Zeichnung).



Hintergrund:
Untersucht man die Eigenschattengrenze eines Torus (Kreisringfläche), so kann man die Flächennormalen längs der Eigenschattengrenze als Erzeugende einer sogenannten Begleitregelfläche auffassen. Für den vorliegenden Fall ist der Leitkreis der Begleitregelfläche der Mittenkreis des Torus und die Drehachse ist die Leitgerade. Die Begleitregelfläche kann also gewonnen werden, wenn man die Normalenkongruenz des Torus mit dem planaren Komplex der Normalen der Lichtrichtung schneidet. Das Ergebnis ist die vorliegende Regelfläche, deren Gestalt in Abhängigkeit von der Lichtrichtung hinsichtlich ihrer Richtebene variiert. Die Fläche kann zu einem Drehzylinder durch den Mittenkreis und die zur Lichtrichtung normale Meridianeben entarten (Beleuchtung aus einem Fernpunkt der Mittenkreisebene) oder mit der Mittenkreisebene zusammenfallen (Beleuchtung parallel zur Drehachse).


Fachgebiete des Modells:
Konstruktive Geometrie; Darstellende Geometrie; Liniengeometrie

Das Modell lässt sich folgenden Themen zuordnen:
Regelflächen; Flächen 4. Ordnung (Quartiken); Parallelprojektion

Das Modell gehört zu folgender Gruppe von Modellen:
Lordicksche Begleitregelflächen

Das Modell wurde 1998 von Daniel Lordick gestaltet. Es befindet seit 2001 in der Sammlung.

Literatur:
Lordick, Daniel; Schattengrenzen krummer Flächen, Shaker, Aachen 2001
Krames, Josef; Konstruktive Behandlung der Regelflächen, Franz Deuticke, Leipzig und Wien 1931

Material:
Karton und Holz
Größe in cm:
20 x 30 x 16,5
Masse in Gramm:
200