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Hauptkrümmungskreise in einem hyperbolischen Flächenpunkt

Das Modell zeigt die Umgebung eines hyperbolischen Flächenpunktes P mit der Flächennormalen durch P und den zugehörigen Hauptkrümmungskreisen (rot). Die Mittelpunkte dieser Kreise liegen auf der Flächennormalen und werden durch P getrennt. In der Umgebung von P durchsetzt die Fläche die Tangentialebene in einer reellen Kurve.



Hintergrund:
Das dargestellte Flächenstück repräsentiert zugleich das in einem allgemeinen hyperbolischen Punkt P oskulierende Scheitelparaboloid (ein hyperbolisches Paraboloid, HP-Fläche). Tatsächlich haben hier die Parallelschnitte zur Tangentialebene in P die Gestalt jeweils einer Hälfte der Dupinschen Indikatrix in P (ein Paar konjugierter Hyperbeln). Die Tangentialebene schneidet die HP-Fläche nach zwei Erzeugenden, zugleich die Schmiegtangenten in P.
Flächengebiete mit ausschließlich hyperbolischen Flächenpunkten heißen doppelt gegensinnig gekrümmt bzw. sattelförmig. Die Gaußsche Krümmung in P ist negativ.


Fachgebiete des Modells:
Differentialgeometrie; Konstruktive Geometrie

Das Modell lässt sich folgendem Thema zuordnen:
Flächenkrümmung

Das Modell gehört zu folgender Gruppe von Modellen:
Krümmung in einem Flächenpunkt

Das Modell erschien im Katalog der Firma Stoll (Rudolf Stoll KG; Lehrmodelle für Mathematik, Rudolf Stoll KG, Berlin NO 18 ) unter der Modellnummer 405/96. Hersteller war Rudolf Stoll K.G.. Es kostete ursprünglich 109,40. Es befindet seit 24.04.1958 in der Sammlung.

Literatur:
Brauner, Heinrich; Lehrbuch der Konstruktiven Geometrie, Springer, Wien 1986
Wunderlich, Walter; Darstellende Geometrie I und II, Bibliographisches Institut, Mannheim 1966
Lordick, Daniel; Schattengrenzen krummer Flächen, Shaker, Aachen 2001

Material:
Metall und Holz lackiert
Größe in cm:
24 x 18 x 46
Masse in Gramm:
800