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Begleitregelfläche einer Kreisschiebfläche bei Parallelbeleuchtung

Das Modell zeigt eine konoidale Regelfläche mit einem Kreis und einer weiteren Ellipse als Leitkurven. Weil die Kegelschnitte projektiv gekoppelt sind, ist die Regelfläche vierten Grades fünfter Sturmscher Art. Die Fläche wird von einer verschlungenen Kurve begrenzt und trägt eine weitere Kurve. Auf jeder Erzeugenden halbiert der Leitkreis die Strecke zwischen den Kurvenpunkten. Die Kurve ist ein Eigenschattengrenze einer Kreisschiebfläche.



Hintergrund:
Untersucht man die Eigenschattengrenze einer Kreisschiebfläche unter Parallelbeleuchtung, so erkennt man, dass im Allgemeinen zu jedem erzeugenden Kreis der Kreisschiebfäche zwei Punkte der Eigenschattengrenze gehören. Diese Punkte liegen stets auf einem Durchmesser des entsprechenden Kreises. Die Durchmessergeraden einer Schiebkreisschar durch die Eigenschattengrenze erfüllen folglich eine Regelfläche. Diese sogenannte Begleitregelfläche der Eigenchattengrenze der Kreisschiebfläche ist hier dargestellt.
Unter speziellen Annahmen lässt sich die Begleitregelfläche wesentlich vereinfachen. Ein Beispiel hierfür ist in der Modellsammlung zu sehen.


Fachgebiete des Modells:
Konstruktive Geometrie; Darstellende Geometrie; Liniengeometrie

Das Modell lässt sich folgenden Themen zuordnen:
Regelflächen; Flächen 4. Ordnung (Quartiken); Parallelprojektion

Das Modell gehört zu folgender Gruppe von Modellen:
Lordicksche Begleitregelflächen

Das Modell wurde 1999 von Daniel Lordick gestaltet. Es befindet seit 2001 in der Sammlung.

Literatur:
Lordick, Daniel; Schattengrenzen krummer Flächen, Shaker, Aachen 2001
Krames, Josef; Konstruktive Behandlung der Regelflächen, Franz Deuticke, Leipzig und Wien 1931

Material:
Messing
Größe in cm:
42 x 10 x 25
Masse in Gramm:
250