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Zweiteilige Raumkurve

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Anschnitt

  
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Schnittkurve mit Doppelpunkt

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Zerfallende Schnittkurve

  
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Drei der Varianten

   

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Durchdringung zweier Drehkegel

Die Modelle zeigen die vier wesentlichen Durchdringungsphänomene von zwei Drehkegeln. In allen Modellen kann einer der Kegel (rot) herausgezogen werden, so dass die Schnittkurve im anderen deutlich erkennbar wird.

Die Modelle im Einzelnen (von links nach rechts):

Im linken Modell schneiden alle Mantellinien des einen Kegels den Zweiten; die Schnittkurve, eine Raumkurve vierter Ordnung, besteht aus zwei getrennte Teilen. Es liegt eine vollständige Durchdringung vor.

Im zweiten Modell besitzt jeder der Kegel Mantellinien , die den anderen Kegel nicht schneiden. In diesem Fall des "Anschneidens" ist die Schnittkurve eine geschlossene Raumkurve ohne Doppelpunkt.

Im dritten Modell haben beide Kegel eine gemeinsame Tangentialebene; die Schnittkurve, eine geschlossene Raumkurve vierter Ordnung, besitzt deshalb einen Doppelpunkt.

Im rechten Modell besitzen die beiden Kegel zwei gemeinsame Tangentialebenen. Die Schnittkurve zerfällt in zwei Ellipsen.



Hintergrund:
Drehkegel sind Flächen zweiter Ordnung. Wenn sich zwei Flächen zweiter Ordnung schneiden, entsteht im Allgemeinen eine Schnittkurve vierter Ordnung. Diese kann maximal einen Doppelpunkt besitzen. Treten zwei Doppelpunkte auf, so zerfällt die Kurve in zwei (ebene) Kurven zweiter Ordnung.


Fachgebiete des Modells:
Darstellende Geometrie; Elementarmathematik; Konstruktive Geometrie

Das Modell lässt sich folgenden Themen zuordnen:
Schnittaufgaben; Flächen 2. Ordnung (Quadriken)

Das Modell gehört zu folgender Gruppe von Modellen:
Durchdringungen

Das Modell erschien im Katalog der Firma Stoll (Rudolf Stoll KG; Lehrmodelle für Mathematik, Rudolf Stoll KG, Berlin NO 18 ) unter der Modellnummer 127/79-130/82. Hersteller war Rudolf Stoll K.G.. Es kostete ursprünglich je 90 DM. Es befindet seit ca. 1962 in der Sammlung.

Literatur:
Brauner, Heinrich; Lehrbuch der Konstruktiven Geometrie, Springer, Wien 1986
Wunderlich, Walter; Darstellende Geometrie I und II, Bibliographisches Institut, Mannheim 1966

Material:
Kunststoff
Größe in cm:
19,5 x 24,5
Masse in Gramm:
je 400