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Iterationsstufen 0 bis 3

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Iterationsstufe 0 (reguläres Tetraeder)

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Iterationsstufe 1 (Stella octangula)

  
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Iterationsstufe 2

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Iterationsstufe 3

  
    

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Tetraederfraktal (T-Fraktal)

Das Tetraederfraktal ist ein Flächenfraktal und kann als Analogon zur Koch-Kurve aufgefasst werden. Die vier Facetten des regulären Tetraeders werden in je vier gleichseitige Dreiecke geteilt. Über den mittleren Dreiecken werden neue (kleinere) Tetraeder errichtet und die Grundflächen entfernt. Dieser Vorgang wird fortwährend mit allen neuen Facetten wiederholt. Dabei entsteht in der ersten Iterationsstufe die Stella octangula. Die acht Spitzen der Stella Octangula sind die Ecken eines Grenzwürfels, dessen Volumen das Tetraederfraktal ausfüllt.



Hintergrund:
Der Flächeninhalt des Tetraederfraktals ist unendlich groß. Das T-Fraktal umschließt eine Punkmenge mit dem Volumen V = 1/4*a^3*sqrt(2). Dabei ist a die Kantenlänge des Start-Tetraeders. Das harmoniert mit der Feststellung, dass das T-Fraktal einen Grenzwürfel hat. Die Dimension des T-Fraktals beträgt d = 1+(ln(3)/ln(2)) ~ 2,5849.


Fachgebiet des Modells:
Fraktale Geometrie

Das Modell wurde 2004 von Daniel Lordick gestaltet.

Literatur:
Zeitler, Herbert; Pagon, Dusan; Fraktale Geometrie. Eine Einführung, Vieweg & Sohn, Braunschweig/Wiesbaden 2000
Lordick, Daniel; Fraktale Geometrie und Architektur, in Einwurf 06 (HfbK Bremen 2007): Geometrie, Kunst und Wissenschaft, 188-205

Material:
3-D-Druck auf Gipsbasis
Größe in cm:
je 5,3 x 5,3 x 5,3
Masse in Gramm:
53, 79, 98, 129