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Menger-Schwamm nach vier Iterationsstufen

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Menger-Schwamm nach drei Iterationsstufen

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Komplement zum Menger-Schwamm nach drei iterationsstufen

  
     
    

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Menger-Schwamm (groß)

Der Mengerschwamm ist ein räumliches Analogon zum Sierpinski-Teppich. In jedem Iterationsschritt wird der Würfel (bzw. jeder der Teilwürfel) in 27 = 3*3*3 Teilwürfel zerlegt und sieben dieser Teilwürfel (nicht vom Rand, sondern aus dem Zentrum und aus den Facettenmitten) werden entfernt. Das fortgesetzte Durchführen dieses Verfahrens führt zu einer Aushöhlung des Würfels und nach unendlich vielen Iterationsschritten zum Menger-Schwamm.



Hintergrund:
Der Menger-Schwamm hat die Haussdorff-Dimension d = ln(20)/ln(3) ~ 2,7268. Das Volumen des Menger-Schwamms ist null, die Oberfläche unendlich.


Fachgebiet des Modells:
Fraktale Geometrie

Das Modell wurde von Daniel Lordick gestaltet.

Literatur:
Zeitler, Herbert; Pagon, Dusan; Fraktale Geometrie. Eine Einführung, Vieweg & Sohn, Braunschweig/Wiesbaden 2000
Lordick, Daniel; Fraktale Geometrie und Architektur, in Einwurf 06 (HfbK Bremen 2007): Geometrie, Kunst und Wissenschaft, 188-205

Material:
3-D-Druck auf Gipsbasis
Größe in cm:
16,2 x 16,2 x 16,2 bzw. 5,4 x 5,4 x 5,4
Masse in Gramm:
1275; 69,5; 112,5