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Minimaler Knotenkasten

Das Modell zeigt das Bild einer Fläche in der dreidimensionalen Sphäre S^3 mit ausgezeichneten Eigenschaften unter einer stereographischen Projektion.



Hintergrund:
  • Die Fläche ist eine unberandete verzweigte Minimalfläche in S^3. Der Verzweigungsort ist ein Kreis. Wird dieser entfernt bleibt ein Möbiusband übrig.
  • Sie ist ein Deformationsretrakt des Komplements des Kleeblattknotens.
  • Sie ist der Schnittort eines Kleeblattknotens in S^3, d.h. der Ort aller Punkte, von denen mindestens zwei Punkte des Knotens denselben minimalen Abstand haben.
  • Sie ist hochsymmetrisch (invariant unter einer ein-Parametergruppe von Isometrien der S^3.
  • In der natürlichen Parametrisierung sind die einen Parameterlinien Kreisbögen, die die anderen Parameterlinien orthogonal schneiden. Diese sind (bis auf den Verzweigungskreis) Kleeblattknoten.



Fachgebiete des Modells:
Differentialgeometrie; Topologie

Das Modell lässt sich folgenden Themen zuordnen:
Minimalflächen; einseitige Flächen; Knoten

Das Modell wurde 2005 von Ulrich Brehm gestaltet.

Material:
3-D-Druck auf Gipsbasis
Größe in cm:
20 x 15 x 9,5
Masse in Gramm:
255