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Sektion 2
Freitag, 22.09.2000, 16.00–16.20 Uhr, POT 51

Probleme mit freiem Rand bei dünnen Flüssigkeitsfilmen

Günther Grün, Universität Bonn

Das Benetzungsverhalten dünner Filme viskoser Flüssigkeiten ist vielgestaltig und reicht von vollständiger Benetzung bis hin zu plötzlichem Aufreißen. Häufig werden diese Phänomene durch eine degeneriert parabolische Differentialgleichung vierter Ordnung der Gestalt

           n           '
ht + div(|h|  \~/ (Dh - W (h))) = 0
(1)
hinreichend gut modelliert. Dabei beschreibt h die Filmhöhe, in den Druck p = -Dh + W '(h) gehen Kapillaritätseffekte und molekulare Wechselwirkungen ein. Im ersten Teil dieses Beitrages sollen einige typische Phänomene anhand numerischer Simulationen vorgestellt und mit physikalischen Experimenten verglichen werden. Der zweite Teil wird einem analytischen Resultat zum Auftreten eines Wartezeitenphänomens bei Gleichung (1) gewidmet sein, das kürzlich gemeinsam mit R. Dal Passo und L. Giacomelli bewiesen werden konnte. In Raumdimensionen d  (- {1, 2, 3} formulieren wir ein Kriterium an das Wachstum des Anfangswertes in einer Umgebung eines Randpunktes von supp h0, das gewährleistet, dass sich der Träger für kleine Zeiten lokal nicht ausbreitet. In dieses Kriterium geht als entscheidende Größe der Exponent n des Diffusionskoeffizienten |h|n ein. Dies ist das erste derartige Resultat für Gleichung (1), und numerische Experimente deuten darauf hin, dass es optimal ist. Analytisch basiert es auf der Kombination einer neuen Variante eines Iterationslemmas von G. Stampacchia mit gewichteten Entropie- und Energieabschätzungen.