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Sektion 6
Donnerstag, 21.09.2000, 17.00–17.20 Uhr, WIL C 129

Ein neuartiges und stabiles Inversionsverfahren für die Laplace-Transformation

Thomas Schuster, Universität des Saarlandes, Saarbrücken

In vielen industriellen Anwendungen taucht das Problem der numerisch stabilen Inversion der Laplace–Transformation

         integral  oo 
Lf (t) =    f(z)e -tz dz

        0

auf. Ein Anwendungsgebiet ist die Röntgendiffraktometrie zur Bestimmung des Spannungstensors sij eines Werkstückes. Die Grundgleichungen der Röntgendiffraktometrie haben die Gestalt

           sum 3
y(f,y) =      aij(f, y) sij(ty) .
          i,j=1

Dabei sind die Koeffizienten aij bekannt und ty = sin h0 cos y/2m. Die sij sind die reziproke Laplace–Transformierten des Spannungstensors:

            integral 
         1    oo        -z/t
sij(t) = --    sij(z)e    dz .
         t  0

Im Vortrag wird ein Inversionsverfahren für die Laplace–Transformation hergeleitet. Seien Daten Lf(tj) =: (Lmf)j für endlich viele Abtastpunkte tj  (- [a, b], b > a > 0, j = 1, ..., m gegeben, so berechnen wir die approximative Inverse von Lm durch

fg(y) := <Lmf, Yg(y)> ,

wobei Lm * Yg(y) einen Mollifier eg(y, z) in R(Lm*) approximiert, d. h. fg(y)  ~~ <f, eg(y, .)>. Im Vortrag wird ein dilatationsinvarianter Mollifier konstruiert und der zugehörige Rekonstruktionskern mittels eines Kollokationsverfahrens berechnet. Es ist vorgesehen, im Algorithmus die Wahl der Regularisierungsparameter zu automatisieren, wobei abhängig von der Eindringtiefe regularisiert werden soll.