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Sektion 12
Donnerstag, 21.09.2000, 15.00–15.20 Uhr, WIL A 124

Visualisierung geometrischer Invarianten von Kegelschnitten in CAD-kompatibler Darstellung

Gudrun Albrecht, TU München

Die bereits seit der Antike bekannten und seit langem in Anwendungsbereichen wie z.B. Flugzeugbau, Automobilbau, Maschinenbau und Architektur weit verbreiteten Kegelschnitte spielen heute in den in diesen Bereichen gängigen CAD-Systemen eine wichtige Rolle.

Ein Grund für die zunehmende Bedeutung rationaler versus polynomialer Parameterdarstellungen für Kurven und Flächen in diesen Systemen ist die damit gewährleistete exakte Darstellbarkeit von Kegelschnitten und Quadriken. Aus Kompatibilitätsgründen wird es damit notwendig, die herkömmliche Charakterisierung von Kegelschnitten über die geometrischen Invarianten mit ihrer rationalen Parameterdarstellung in Beziehung zu setzen.

In diesem Vortrag wird eine mit Mitteln der projektiven Geometrie entwickelte Methode zur Ermittlung und Visualisierung der geometrischen Invarianten (Brennpunkte, Mittelpunkt, Achsen, Scheitel) eines in rationaler Parameterdarstellung gegebenen Kegelschnitts vorgestellt. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf der Ermittlung der Brennpunkte des Kegelschnittes.