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Sektion 2
Freitag, 22.09.2000, 15.00–15.20 Uhr, POT 51

Der Einfluss einer Baireschen Klassenbeschränkung auf die Gestalt optimaler Transportflüsse

Marcus Wagner, BTU Cottbus

Innerhalb eines Bereiches _O_ seien n unbegrenzt teilbare Güter zu transportieren, wobei ak(A) die Rate der Entstehung bzw. des Bedarfs für das k-te Gut in A  (_ _O_ angibt. Die Minimallösungen des Optimierungsproblems

                 {  sum    integral                                                    }
(D)   Gs(n) = inf         uij(x) dnij(x) | u  (-  Bs,nm(_O_) , u(x)  (-  U(x)  A x  (-  _O_
                    i,j  _O_

            - -->  Min !
      bezüglich aller n  (-  (rca(_O_) )nm , welche die Kontinuitätsgleichung
       sum    integral                   sum    integral 
             @zi(x)dnij(x) -       zk(x) dak(x) = 0
       i,j  _O_  @xj             k   _O_
                   1,n
             A z  (-  C (_O_) , z|G  =_  on
erfüllen, können als zeitunabhängige vektorielle Transportflüsse gedeutet werden, die bezüglich gegebener Normkörper U(x) kostenminimal sind. Bs,nm(_O_) bezeichnet die Menge aller nm-Vektorfunktionen s-ter Bairescher Klasse auf _O_. Die duale Aufgabe zu (D) ist ein mehrdimensionales Steuerungsproblem (P) mit partiellen DGl.en erster Ordnung. Wir wollen diskutieren, welche Zusammenhänge zwischen der Struktur der Minimallösungen von (D) und der Baireschen Klasse der Maximallösungen von (P) bestehen.