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Sektion 4
Freitag, 22.09.2000, 16.30–16.50 Uhr, POT 251

Gewichtete Fourier-Reihen für orthogonale Polynomsysteme

Josef Obermaier, GSF-Forschungszentrum für Umwelt und Gesundheit, Institut für Biomathematik und Biometrie

Mit Hilfe einer 3-Term Rekursion definiert man ein orthogonales Polynomsystem (Rn)n (- N0, dessen Orthogonalisierungsmaß p kompakten Träger S besitzt. Beispiele hierfür liefert etwa die Klasse der Jacobi-Polynome. Betrachtet wird die Konvergenz gewichteter Fourier-Reihen

 sum n
   an,kf(k)Rkh(k)
k=0
in den homogenen Banach-Räumen C(S) und Lp(S, p), 1 < p <  oo . Dabei bildet (a n,k)n (- N,0<k<n ein Dreiecksschema komplexer Zahlen, f (k) =  integral fP kdp sind die Fourier-Koeffizienten und h(k) = ( integral P k2dp)-1 die Haar-Gewichte. Mit Hilfe funktionalanalytischer Methoden lassen sich notwendige und hinreichende Bedingungen für die Normkonvergenz herleiten.
Insbesondere werden Gewichte an,k untersucht, die zu verallgemeinerten de la Vallée-Poussin-Summen führen. Basierend auf Konvergenzeigenschaften der Momente des Polynomsystems, lässt sich eine hinreichende Bedingung für die Normkonvergenz dieser Summen angegeben. Im Falle verallgemeinerter Tschebyscheff-Polynome etwa, lässt sich so die Konvergenz der verallgemeinerten de la Vallée-Poussin-Summen nachweisen.