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Sektion 7
Dienstag, 19.09.2000, 16.00–16.20 Uhr, POT 112

Modellreduktion für Systeme zufälliger Differentialgleichungen

Ralf Wunderlich, TU Chemnitz, Fakultät für Mathematik

Der Vortrag behandelt Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen mit zufälligen inhomogenen Termen. Diese entstehen u.a. bei der mathematischen Modellierung von Schwingungssystemem mit zufälliger Fremderregung. Für lineare und polynomial nichtlineare Gleichungen werden Verfahren zur Berechnung von stochastischen Kenngrößen (wie Varianz, Korrelationsfunktion und Spektraldichte) der Lösungen zu gegebenen Verteilungskenngrößen der Erregung vorgestellt.

Insbesondere bei der Semidiskretisierung von partiellen Differentialgleichungen zur Beschreibung kontinuierlicher Schwingungssysteme (z.B. Brücken, Türme unter Windlast) entstehen Systeme mit einer sehr großen Anzahl von Gleichungen. Bei der Berechnung der stochastischen Kenngrößen stößt man dann an Grenzen und es entsteht die Frage nach geeigneten Ersatzsystemen geringerer Dimension, welche das Originalsystem ”ausreichend” gut approximieren. Durch Anwendung von Modellreduktionsverfahren werden Approximationen der gesuchten Kenngrößen erhalten. Um die Güte dieser Approximationen zu beurteilen, werden geeignete Fehlerkriterien definiert und effektiv zu berechnende Fehlerabschätzungen vorgestellt.