*Wissenschaftliches Programm*   *Liste der Vortragenden*

Sektion 15
Montag, 18.09.2000, 14.00–14.20 Uhr, WIL C 103

Schranken für Permanenten nichtnegativer Matrizen

Arnold R. Kräuter, Montanuniversität Leoben, Institut f. Mathematik u. Angewandte Geometrie

A sei eine vollständig unzerlegbare nichtnegative n × n-Matrix mit den Zeilensummen r1, ..., rn. Ferner bezeichne si das kleinste positive Element in der i-ten Zeile von A. Dann gilt die folgende Ungleichung ([3] und [4]):

          prod n       prod n
per(A) <     si +    (ri- si).
          i=1      i=1

Im Vortrag wird eine vollständige Charakterisierung des Gleichheitsfalles gegeben. Der mithilfe transfiniter Induktion über die Elementsumme von A geführte Beweis (ein methodisches Novum auf diesem Gebiet) wird skizziert. Obiges Ergebnis verallgemeinert das Hauptresultat der Arbeiten [1] und [2], welches sich auf den Spezialfall nichtnegativer ganzzahliger Matrizen beschränkt.

[1]
J. DONALD, H. ELWIN, R. HAGER, and P. SALAMON, A graph theoretic upper bound on the permanent of a nonnegative integer matrix I, Linear Algebra Appl. 61, 187 – 198 (1984).
[2]
J. DONALD, H. ELWIN, R. HAGER, and P. SALAMON, A graph theoretic upper bound on the permanent of a nonnegative integer matrix II. The extremal case, Linear Algebra Appl. 61, 199 – 218 (1984).
[3]
S.-G. HWANG, A. R. KRäUTER, and T. S. MICHAEL, An upper bound for the permanent of a nonnegative matrix, Linear Algebra Appl. 281, 259 – 263 (1998).
[4]
S.-G. HWANG, A. R. KRäUTER, and T. S. MICHAEL, Erratum to: An upper bound for the permanent of a nonnegative matrix, Linear Algebra Appl. 300, 1 – 2 (1999).