*Wissenschaftliches Programm*   *Liste der Vortragenden*

Sektion 7
Dienstag, 19.09.2000, 16.30–16.50 Uhr, POT 112

Die Methode von Ritz für Randwertaufgaben mit schwach korrelierten stochastischen Parametern

Matthias Richter, Bauhaus-Universität Weimar

Es werden Randwertprobleme für eine Klasse gewöhnlicher linearer Differentialoperatoren untersucht. Die in den Differentialoperator und den inhomogenen Term eingehenden Funktionen sind dabei stochastischer Natur und werden als schwach korrelierte Prozesse modelliert. Eine Möglichkeit, Aussagen zum stochastischen Verhalten der Lösung des betrachteten Randwertproblems zu treffen, liegt in der Anwendung der Methode von Ritz und der damit verbundenen Überführung des Randwertproblems in ein stochastisches lineares Gleichungssystem. Es zeigt sich, dass die Systemmatrix und die rechte Seite beschreibenden zufälligen Größen Integralfunktionale der schwach korrelierten Eingangsfunktionen sind. Durch Anwendung einer Störungsmethode und unter Nutzung von Grenzwertaussagen für Momente solcher Integralfunktionale gelingt es, asymptotische Entwicklungen von stochastischen Kenngrößen der Lösung des Gleichungssystems nach der Korrelationslänge e der eingehenden Prozesse anzugeben. Dies lässt Rückschlüsse auf die entsprechenden Charakteristiken der Lösung des zu Grunde liegenden Randwertproblems zu. Insbesondere wird das stochastische Verhalten der zweiten Momente der Lösung untersucht. An Hand eines Beispiels werden die auf analytischem Wege erzielten Resultate durch Monte-Carlo-Simulationen unterlegt.