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Sektion 6
Montag, 18.09.2000, 15.00–15.20 Uhr, WIL C 129

Nichtlineare optimale Zustandsschätzung mit bewegtem Zeithorizont

Petra Meyer, TU München

Die optimale Zustandsschätzung spielt eine wichtige Rolle in der Prozessüberwachung, der Fehlererkennung und -diagnose und der Rückkopplungssteuerung. Die zugrundeliegenden Prozesse werden dabei häufig durch nichtlineare Differentialgleichungen oder differentiell-algebraische Gleichungen beschrieben. Ziel ist es, nicht direkt messbare Zustände aus vorliegenden aktuellen, fehlerbehafteten Messwerten zu bestimmen.
Neben klassischen Schätzverfahren, wie z.B. erweiterten Kalman-Filtern und Luenberger-Beobachtern, rückt die optimale Schätzung mit bewegtem Zeithorizont (moving horizon estimation) verstärkt in den Blickpunkt. Nachteilig für das Auffinden eines klassischen Schätzers der genannten Form ist die Vielzahl seiner Parameter. Gleichzeitig ist die Einarbeitung zusätzlicher Nebenbedingungen besonders schwierig. Diese Probleme treten bei der Schätzung mit bewegtem Zeithorizont nicht auf.
In der Vergangenheit wurden vor allem für lineare Systeme auf dem Gebiet der Schätzverfahren mit bewegtem Zeithorizont große Fortschritte erzielt. Da viele industrielle Prozesse nur mit Hilfe stark nichtlinearer Modelle beschrieben werden können, gewinnt der nichtlineare Fall zunehmend an Bedeutung. Dieser ist jedoch wesentlich schwieriger zu behandeln und erst in jüngster Zeit Gegenstand der Forschung.
Bei der Zustandsschätzung mit bewegtem Zeithorizont wird zum jeweils aktuellen Messzeitpunkt ein Schätzproblem über dem aktuellen Schätzhorizont formuliert. Das daraus resultierende Optimierungsproblem wird online gelöst, und damit der jeweils interessierende Systemzustand bestimmt.
Das entworfene Verfahren zur nichtlinearen optimalen Zustandsschätzung mit bewegtem Zeithorizont basiert auf einem Kollokationsverfahren. Über dem jeweiligen Schätzhorizont werden die Variablen durch polynomiale Splines approximiert. Für jeden Schätzhorizont entsteht ein nichtlineares Optimierungsproblem, das mit Hilfe eines SQP-Verfahrens online gelöst wird. Die Wahl des Zielfunktionals und die Länge des Zeithorizontes beeinflussen die Güte des Schätzverfahrens wesentlich.