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Sektion 7
Montag, 18.09.2000, 15.00–15.20 Uhr, POT 112

Brownsche Bewegung auf dem Sierpinski-Dreieck: Trefferverteilungen und Dimension

Elmar Teufl, TU Graz

Die Brownsche Bewegung wurde in den letzten Jahren auf einer Klasse von Fraktalen konstruiert und intensiv studiert. Für den speziellen Fall des Sierpinski-Dreiecks gibt es explizite Ergebnisse. Unter anderem hat Kigami die Trefferwahrscheinlichkeit der Brownschen Bewegung auf den Eckpunkten berechnet und durch diese Größen die sogenannte harmonische Metrik eingeführt.

Wir untersuchen die Trefferverteilung auf einer Kante des Dreiecks und geben für die Hausdorff-Dimension des Sierpinski-Dreiecks bezüglich der harmonischen Metrik eine schärfere obere Abschätzung. Damit muss eine Vermutung von Kigami verworfen werden, wonach die spektrale Dimension mit obiger Hausdorff-Dimension übereinstimmt.