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Sektion 12
Freitag, 22.09.2000, 16.30–16.50 Uhr, WIL C 103

Dichteste Kugelpackungen sind nicht planar

Uwe Schnell, Universität Siegen

Es werden dichteste Packungen von mehr als drei d–dimensionalen Kugeln, d > 3, betrachtet. Dabei dient als Maß für die Dichte die parametrische Dichte. Es wird vermutet, dass optimale Kugelpackungen extremale Dimension haben, d. h. die konvexe Hülle der Mittelpunkte ist ein Geradenstück (Wurst) oder volldimensional (Cluster). Hier wird gezeigt, dass dichteste Kugelpackungen nicht zweidimensional sind. Diese Aussage gilt auch für die Einschränkung auf Gitterpackungen. Die Beweise benötigen einen Satz vom Lagrange–Typ aus der Zahlentheorie und Minkowskis Theorie der gemischten Volumina.