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Sektion 6
Freitag, 22.09.2000, 16.00–16.20 Uhr, WIL C 229

Multilevel Algorithmen für Finite–Differenzen–Diskretisierungen auf adaptiven dünnen Gittern

Frauke Sprengel, GMD Forschungszentrum Informationstechnik

Wir beschreiben Methoden zur Approximation von Funktionen und von Differentialoperatoren auf adaptiven dünnen Gittern. Dabei betrachten wir verschiedene Darstellungen von approximierten Funktionen auf dem dünnen Gitter und beschreiben, wie Finite–Differenzen–Operatoren auf diese Darstellungen angewandt werden.

Für Differentialgleichungen mit allgemeinen variablen Koeffizienten erlauben Finite–Differenzen–Operatoren eine effizientere Auswertung als Finite–Element–Operatoren. Die Struktur der Finite–Differenzen–Operatoren ist allerdings komplizierter. Um die Möglichkeit effizienter Lösungsmethoden zu ergründen, analysieren wir die Diskretisierung des Laplace–Operators und vergleichen deren hierarchische Darstellung auf vollen und dünnen Gittern. Diese Analyse motiviert verschiedene Multigrid–Algorithmen.

Wir vergleichen diese mit anderen Algorithmen, die direkt die Multiskalen–Struktur des Dünngitterraums bzw. seine Vollgitterunterräume benutzen.

Die vorliegenden Ergebnisse entstanden in Zusammenarbeit mit P.W. Hemker (CWI Amsterdam).