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Sektion 13
Freitag, 22.09.2000, 15.00–15.20 Uhr, POT 13

Gemeinsame Vielfache der Grade der irreduziblen Charaktere einer halbeinfachen Algebra

Manfred Leitz, Fachhochschule Regensburg

Unter einer halbeinfachen Algebra soll hier stets eine endlichdimensionale halbeinfache Algebra über dem Körper der komplexen Zahlen verstanden werden.

Im Vortrag geht es um die Frage, wie man für eine vorgegebene halbeinfache Algebra auf einfache Weise und ohne Bemühung von Darstellungstheorie entscheiden kann, ob eine beliebige gegebene natürliche Zahl ein gemeinsames Vielfaches sämtlicher Grade der irreduziblen Charaktere ist oder nicht.

Diesbezüglich wird ein Kriterium angegeben, das sowohl hinreichend als auch notwendig ist.

Abgesehen von dem Kriterium selbst, ist es das Hauptanliegen des Vortrags, die Anwendungsfähigkeit des Kriteriums zu belegen. Eine Reihe bekannter Sätze - insbesondere aus der Darstellungstheorie der endlichen Gruppen - läst sich damit auf einheitliche Weise mit überraschend einfacher Beweisführung wiederbeweisen.

Literatur: M. Leitz: A characterization of the common multiples of the degrees of the absolutely irreducible representations of a semisimple algebra and applications, J. Algebra (in press).