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Sektion 3
Donnerstag, 21.09.2000, 14.30–14.50 Uhr, WIL A 120

Generische Untergruppen von Liegruppen

Jörg Winkelmann, Universität Basel

Unsere Frage ist, inwieweit eine generische endliche Punktmenge in einer Liegruppe eine diskrete Untergruppe erzeugt. Sei G eine reelle Liegruppe. Wir definieren: Dk(G) ist die Menge aller (g1, ..., gk)  (- Gk, so dass die Elemente g 1, ..., gk zusammen eine diskrete Untergruppe von G erzeugen. Im Allgemeinen gibt es keine vollständige Beschreibung von Dk(G), es ist aber stets eine messbare Menge. Wir untersuchen, unter welchen Bedingungen an k und G die Menge Dk(G) oder ihr Komplement Maß Null (bezüglich Haarmaß) haben.

Es ergibt sich, dass für eine amenable Liegruppe G eine natürliche Zahl n existiert, so dass Dk(G) für k > n Maß Null hat, während für k < n das Komplement Gk \ D k(G) eine Nullmenge ist. Für eine nicht-amenable Liegruppe gilt hingegen: Für alle k > 2 haben sowohl Dk(G) als auch sein Komplement unendliches Maß.

Die Ergebnisse werden in einem Artikel in Topology veröffentlicht (akzeptiert, aber noch nicht erschienen).

Siehe auch:
http://www.cplx.ruhr-uni-bochum.de/~jw/papers/generic-subgroup.html.