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Sektion 14
Donnerstag, 21.09.2000, 15.00–15.20 Uhr, WIL A 317

Ein schneller Resolutionsalgorithmus für Kurvensingularitäten

Peter Stadelmeyer, Johannes-Kepler-Universität Linz, Institut RISC

Zur Beantwortung einer Reihe von Fragestellungen der ebenen algebraischen Geometrie ist eine vollständige Analyse der Singularitäten nötig. Beispiele dafür sind die Geschlechtsbestimmung einer Kurve, die Berechnung des linearen Systems der adjungierten Kurven (eines bestimmten Grades) oder die Parametrisierung von Kurven. Ebenso ist die Auflösung der Singularitäten ein wesentlicher Teil bei der Berechnung integraler Basen.

Wir stellen eine Resolutionsmethode basierend auf dem Newton–Puiseux-Algorithmus vor, die es uns erlaubt obige Fragen effektiv zu beantworten. Hauptproblem (aus algorithmischer Sicht) der meisten Resolutionsalgorithmen ist der unter Umständen hohe Grad der Polynome der Zwischenresultate. Unter Ausnutzung von niedrigen Gradschranken für die Zwischenresultate können wir für unsere Resolutionsmethode eine Komplexität von O(m3) zeigen, wobei m die Milnor-Zahl der Singularität ist.