*Wissenschaftliches Programm*   *Liste der Vortragenden*

Sektion 2
Dienstag, 19.09.2000, 16.30–16.50 Uhr, POT 51

Spektrale Eigenschaften der linearen Elastizitätstheorie in Wellenleitern

Peter Heinrich Lesky, Universität Stuttgart

Es sei _O_ = R × D (D < R2 beschränkt). In _O_ befinde sich ein homogenes und isotropes elastisches Medium, das am Rand @_O_ befestigt ist. Im Inneren wirke die (vektorwertige) Kraftdichte f(x) e-iwt. Die Untersuchung der resultierenden Auslenkung u(t, x) des Mediums führt auf das Rand- und Anfangswertproblem

 2         (          c         )                  -iwt
@tu(t,x) -   D + (1 + m) graddiv  u(t,x)  =  f (x)e     für t > 0, x  (-  _O_,
                                  u(t,x)  =  0          für t > 0, x  (-  @_O_,

            u(0, x) =  u0(x),   @tu(0, x)  =  u1(x)      für x  (-  _O_,

wobei c und m die Lamé-Konstanten bezeichnen. Zur Untersuchung der Asymptotik von u(t, x) für t -->  oo ist eine genaue Kenntnis der Spektralschar {P s}s (- R des Ortsoperators nötig. Im Vortrag wird eine Methode vorgestellt, die es erlaubt, das Verhalten von P s in Abhängigkeit von s zu bestimmen. Es zeigt sich, dass das Spektrum absolut stetig ist und aus dem Intervall [s1,  oo ) mit s1 > 0 besteht. Innerhalb des Spektrums befinden sich abzählbar viele Resonanzpunkte s1, s2, ... mit sj -->  oo für j -->  oo , an denen die Ableitung der Spektralschar nach s algebraische Singularitäten aufweist. Im restlichen Teil des Spektrums ist diese Ableitung Hölder-stetig als Funktion von s.