*Wissenschaftliches Programm*   *Liste der Vortragenden*

Sektion 2
Donnerstag, 21.09.2000, 16.00–16.20 Uhr, POT 6

Außenraumprobleme für die zeitharmonischen Maxwellschen Gleichungen in irregulären Gebieten

Karl-Josef Witsch, Universität-GH Essen

Eine Lösungstheorie zum System der zeitharmonischen Maxwellschen Gleichungen

H  + iweE  = J ,   E - iwmH   = K      im  Gebiet _O_ < R3
unter der Randbedingung n  /\ E = 0 der Totalreflexion wird wesentlich durch ein Kompaktheitsresultat für den Lösungsoperator (im Fall w = i) begründet. Für glatt berandete Gebiete geht dies auf den Rellichschen Auswahlsatz zurück. Startend mit einem Resultat von Weck [We], 1974, sind eine Reihe von Kompaktheitssätzen für irregulär berandete Gebiete gefunden worden. Diese Resultate werden zusammengefaßt und durch Modifikation der Methode aus [We] wesentlich erweitert.

Für Außengebiete _O_ erhält man so einen lokalen Kompaktheitssatz. Hiermit wird eine Theorie für Strahlungslösungen entwickelt. An die konstituierenden Matrizen e, m sowie an die rechten Seiten werden dabei nur schwache Bedingungen an das lokale und das asymptotische Verhalten bei  oo gestellt; insbesondere können im Äußeren einer jeden Kugel die rechten Seiten variabel und das Medium inhomogen und anisotrop sein.

Der Vortrag beruht auf einer gemeinsamen Arbeit mit R. Picard (Dresden) und N. Weck (Essen).