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Sektion 12
Freitag, 22.09.2000, 17.30–17.50 Uhr, WIL A 124

Maximal bewertete Divisionsalgebren

Erwin Schörner, Ludwig-Maximilians-Universität München

Nach einen klassischen Ergebnis von KAPLANSKY ist ein bewerteter Körper (K, v, G) genau dann maximal, wenn jede pseudokonvergente Folge einen Pseudolimes in K besitzt; darüber hinaus ist (K, v, G) unter der “Hypothese A” zu einem Hahnkörper formaler Potenzreihen mit einem Faktorsystem isomorph.

Die Äquivalenz zwischen Maximalität und sphärischer Vollständigkeit lässt sich auch für bewertete abelsche Gruppen und bestimmte Klassen bewerteter Moduln sowie für ultrametrische Räume mit total geordneter Wertemenge zeigen; sie besteht nicht bei Rechtskettenringen und stellt für bewertete Schiefkörper eine noch immer offene Frage dar.

In diesem Vortrag betrachten wir bewertete Divisionsalgebren im Sinne von ZELINSKY, die dieselbe Charakteristik wie ihre Restklassendivisionsalgebra besitzen, und zeigen die Existenz maximaler unmittelbarer Erweiterungen, die sphärisch vollständig sind. Insbesondere sind also bewertete Divisionsalgebren im Falle ihrer Maximalität schon sphärisch vollständig.