*Wissenschaftliches Programm*   *Liste der Vortragenden*

Sektion 14
Dienstag, 19.09.2000, 17.30–17.50 Uhr, WIL C 207

Effektive Darstellung von auf semialgebraischen Kompakta positiven Polynomen

Markus Schweighofer, Universität Konstanz

Wir betrachten Polynome in d Unbestimmten mit Koeffizienten aus einem Unterkörper K von R. Seien p1, ..., pk lineare Polynome, so dass der durch p1 > 0, ..., pk > 0 definierte konvexe Polyeder im Rd nichtleer und kompakt ist. Seien pk+1, ..., pn irgendwelche weiteren Polynome, und bezeichne S das durch p1 > 0, ..., pn > 0 definierte Kompaktum im Rd. Ist f ein auf S strikt positives Polynom, so besitzt f eine Darstellung in der Form

      sum 
f =      aepe11...penn     (0 < ae  (-  K fast alle null,0 < a0).
     e (- Nn

(Die Umkehrung ist trivial.)

Dieses Resultat wurde 1988 nichtkonstruktiv von Handelman bewiesen. Wir geben einen Algorithmus zur Berechnung dieser Darstellung an, der gleichzeitig ein neuer Beweis ihrer Existenz ist. Bei Eingabe eines f, welches nicht in jedem Punkt von S positiv ist, terminiert der Algorithmus nicht.