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Sektion 3
Donnerstag, 21.09.2000, 16.00–16.50 Uhr, WIL A 120

Flächen konstanter mittlerer Krümmung in Theorie und Praxis

Karsten Grosse-Brauckmann, Universität Bonn

Die mittlere Krümmung einer Fläche ist der Mittelwert der beiden Hauptkrümmungen. Für Trennflächen mit Oberflächenspannung, wie etwa Seifenhaut, gibt die mittlere Krümmung die (konstante) Druckdifferenz zu beiden Seiten der Fläche an. Flächen konstanter mittlerer Krümmung minimieren lokal den Flächeninhalt bei vorgeschriebenem eingeschlossenen Volumen.

Daher treten Trennflächen mit konstanter mittlerer Krümmung in vielen physikalischen Systemen auf. Als Beispiele möchte ich in meinem Überblicksvortrag das Design von Satelliten-Treibstofftanks erwähnen sowie die innermateriellen Trennflächen von Diblock-Kopolymeren.

In einem weiteren Teil meines Vortrags möchte ich mich mit der mathematische Existenztheorie für eingebettete und randlose (vollständige)Flächen konstanter mittlerer Krümmung befassen. Während die Rotationsflächen konstanter mittlerer Krümmung schon 1841 von Delaunay bestimmt wurden, sind weitere Beispiele erst in den letzten beiden Jahrzehnten gefunden worden. Durch entsprechende Computer-Graphiken kann ich einen Eindruck von der Gestalt dieser neueren Flächen geben. Ich werde erläutern, wie die modernen Existenzbeweise von Kapouleas, mir, und anderen auf einem besseren Verständnis der partiellen Differentialgleichung H = const beruhen.