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Sektion 4
Freitag, 22.09.2000, 15.00–15.20 Uhr, POT 251

Über ein Maximumprinzip für positive Operatoren

Anke Kalauch, TU Dresden, Inst. f. Analysis

Im Zusammenhang mit der Diskretisierung von Differentialgleichungen ist das “Maximumprinzip für inverse Spalteneinträge” für Matrizen bekannt. Betrachtet man einen normierten Raum, der durch einen abgeschlossenen Kegel K mit nichtleerem Inneren geordnet ist, dann besitzt der zu K duale Kegel K' eine Basis F . In dieser allgemeinen Situation kann das Maximumprinzip wie folgt formuliert werden: Ein positiver linearer Operator A genügt dem Maximumprinzip, wenn für jedes x  (- K, x/=0 ein positives lineares stetiges Funktional f  (- F existiert, das sowohl “maximal auf Ax” als auch “positiv auf x” ist, d.h. für das f(Ax) = maxg (- F g(Ax) und f(x) > 0 gilt. Dieses Maximumprinzip wird mittels extremaler Funktionale aus K' geometrisch charakterisiert. Es werden hinreichende Bedingungen dafür angegeben, dass gewisse Operatoren dem Maximumprinzip genügen, z. B. die (positive) Inverse eines M-Operators bzw. ein Operator I + B, wobei B positiv ist.