Im Zusammenhang mit der Diskretisierung von Differentialgleichungen ist das “Maximumprinzip für
inverse Spalteneinträge” für Matrizen bekannt. Betrachtet man einen normierten Raum, der durch einen
abgeschlossenen Kegel K mit nichtleerem Inneren geordnet ist, dann besitzt der zu K duale Kegel K'
eine Basis F . In dieser allgemeinen Situation kann das Maximumprinzip wie folgt formuliert
werden: Ein positiver linearer Operator A genügt dem Maximumprinzip, wenn für jedes x 
K,
x
0 ein positives lineares stetiges Funktional f F existiert, das sowohl “maximal auf Ax”
als auch “positiv auf x” ist, d.h. für das f(Ax) = maxg
F g(Ax) und f(x) > 0 gilt. Dieses
Maximumprinzip wird mittels extremaler Funktionale aus K' geometrisch charakterisiert. Es werden
hinreichende Bedingungen dafür angegeben, dass gewisse Operatoren dem Maximumprinzip
genügen, z. B. die (positive) Inverse eines M-Operators bzw. ein Operator I + B, wobei B positiv
ist.