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Sektion 6
Freitag, 22.09.2000, 14.00–14.50 Uhr, WIL C 129

Verteilte Zeitintegration für differentiell-algebraische Systeme

Martin Arnold, DLR Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt

Die gekoppelte Simulation qualitativ verschiedener physikalischer Phänomene in komplexen technischen Systemen führt häufig auf gekoppelte instationäre Differentialgleichungsmodelle, die aus mehreren Teilsystemen zusammengesetzt sind. In der Regel gibt es für jedes einzelne dieser Teilsysteme effiziente problemangepaßte Zeitintegrationsverfahren. Koppelt man diese Verfahren für die Teilsysteme geeignet, so ergibt sich ein numerisches Lösungsverfahren für das Gesamtsystem.

In einem solchen modularen Ansatz wird die Zeitintegration des Gesamtsystems verteilt auf mehrere separate Integrationsverfahren für die Teilsysteme. Klassische Ansätze zur verteilten Zeitintegration sind die Verwendung verschiedener Schrittweiten in den Teilsystemen (Multi–rate), die Kopplung unterschiedlicher Integrationsverfahren (Multi–method) und dynamische Iterationsverfahren (Waveform relaxation).

Im Vortrag wird eine einheitliche Konvergenztheorie für die verteilte Zeitintegration von gekoppelten differentiell-algebraischen Systemen entwickelt. Klassische Kopplungsstrategien (Jacobi–Verfahren, Gauß–Seidel–Verfahren) können zur exponentiellen Instabilität des Gesamtverfahrens führen. Durch einfache Verfahrensmodifikationen lassen sich jedoch stets Stabilität und Konvergenz des verteilten Zeitintegrationsverfahrens erreichen.