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Sektion 2
Donnerstag, 21.09.2000, 14.00–14.45 Uhr, POT 51

Vergleichsprinzipien für elliptische Randwertprobleme höherer Ordnung - Grundlegendes und Anwendungen

Hans-Christoph Grunau, Universität Bayreuth

Im ersten Teil des Vortrags werden einige grundlegende Positivitätsaussagen bzw. Nichtpositivitätsbeispiele zum Randwertproblem der eingespannten Platte

D2u  = f in _O_,     u =  \~/ u = 0 auf @_O_

rekapituliert. Hierbei handelt es sich um die Frage, für welche Gebiete _O_ stets f > 0 auch u > 0 impliziert.

Im zweiten Teil werden diese Positivitätsresultate u.a. verwendet, um bei (kritischen) Sobolevungleichungen mit optimaler Konstante in Räumen W 0m, 2 die Existenz von Restgliedern (zusätzliche schwächere Normen bei der Abschätzung nach unten) nachzuweisen. Beispielsweise gilt bei beschränktem _O_ < Rn mit einer Konstante C = C(n, m, _O_) für alle u  (- W 0m, 2 (n > 2m):

||f ||2    > S ||f||2         + C ||f||2       ,
    W0m,2        L2n/(n-2m)        Lnw/(n-2m)

wobei S die optimale Sobolevkonstante ist.