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Sektion 2
Donnerstag, 21.09.2000, 16.30–16.50 Uhr, POT 51

Nichtlokale Evolutionsgleichungen für freie Randwertprobleme der Strömungsmechanik

Georg Prokert, Universität Leipzig

Eine Vielzahl von Modellen in der Strömungsmechanik und der Theorie der Phasenübergänge führt auf freie Randwertprobleme, bei denen die Bewegung des Randes durch die Lösung eines elliptischen Randwertproblems auf dem sich bewegenden Gebiet bestimmt wird. Solche Probleme lassen sich als Cauchyprobleme für nichlokale, i. a. voll nichtlineare Evolutionsgleichungen auf (glatten) Mannigfaltigkeiten formulieren. In Abhängigkeit von der konkreten Situation treten sowohl parabolische als auch degeneriert-parabolische und hyperbolische Evolutionen mit Operatoren verschiedener Ordnung auf.

Der Nachweis der Wohlgestelltheit erfolgt mittels a-priori-Abschätzungen durch Linearisierung und Ausnutzung von Kommutatoreigenschaften des nichtlinearen Problems. Im parabolischen Fall folgen stärkere Resultate durch Anwendung der Theorie der maximalen Regularität. Zentral hierbei ist der Nachweis von Generatoreigenschaften für den linearisierten Evolutionsoperator auf geeigneten Räumen. Als Beispiele hierfür werden der klassische Hele-Shaw-Fluss und der Stokes-Fluss mit Oberflächenspannung diskutiert.