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Sektion 1
Freitag, 22.09.2000, 17.00–17.20 Uhr, POT 151

Flachheitsbasierte Randsteuerung nichtlinearer parabolischer Systeme mit verteilten Parametern

Joachim Rudolph, TU Dresden, Inst. f. Regelungs- u. Steuerungstheorie

Für lineare Systeme mit örtlich verteilten Parametern wurden in jüngster Zeit Methoden zur Randsteuerung entwickelt. Diese Methoden greifen einen Ansatz aus der Steuerung der sog. differentiell flachen, endlichdimensionalen nichtlinearen Systeme auf: Die Lösung wird durch (unabhängig wählbare) Trajektorien eines sog. flachen Ausgangs vollständig parametrisiert. So kann beispielsweise für die örtlich eindimensionale Wärmeleitungsgleichung eine Randsteuerung zum Überführen des Systems zwischen zwei Ruhelagen aus einer Potenzreihenentwicklung berechnet werden, in der die Zeitableitungen der Solltrajektorie des „flachen Ausgangs“ (hier einer Randtemperatur) als Koeffizienten auftreten. Die Konvergenz dieser Reihe ist für glatte, aber nicht-analytische sog. Gevrey-Funktionen der Ordnung kleiner zwei gesichert. Dieser Zugang konnte nun, in Zusammenarbeit mit Alan F. Lynch, auf diverse nichtlineare parabolische Systeme verallgemeinert werden. Im nichtlinearen Fall ist der Konvergenzradius für die Lösungsreihen endlich und hängt von den Systemparametern und der Solltrajektorie ab.