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Sektion 15
Dienstag, 19.09.2000, 14.00–14.20 Uhr, WIL C 103

Rekonstruktion unendlicher Mengen

Dieter Rautenbach, Université Pierre et Marie Curie, Paris

Die Theorie der Rekonstruktion kombinatorischer Objekte hat ihren Ursprung in zwei offenen Vermutungen über endliche Graphen, die Rekonstruktionsvermutung von Kelly und die Kanten-Rekonstruktionsvermutung von Harary. In diesem Vortrag werden wir Rekonstruktionsprobleme für unendliche Mengen ganzer Zahlen betrachten. Für k > 1 ist das k-Deck einer Menge A ganzer Zahlen die Funktion dA,k, die für k-elementige Mengen S ganzer Zahlen durch

dA,k(S) =  |{i|{s + i| s  (-  S}( _  A} |
definiert ist. Wir verallgemeinern ein Resultat von Radcliffe und Scott und zeigen, dass für k > 3 unter wenigen natürlichen Bedingungen eine unendliche Menge aus ihrem k-Deck rekonstruiert werden kann. Desweiteren präsentieren wir eine Verallgemeinerung für unendliche Mengen eines einfachen aber sehr nützlichen Lemmas für endliche Graphen, das auf Kelly zurückgeht.