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Sektion 3
Dienstag, 19.09.2000, 15.00–15.20 Uhr, WIL A 120

Die E oo -Struktur des K(1)-lokalen Spinbordismus

Gerd Laures, Universität Heidelberg

Ein klassisches Resultat besagt, dass Spinmannigfaltigkeiten bis auf Bordismen (Ränder) durch KO-theoretische und Stiefel-Whitney-Zahlen klassifiziert werden. Diese Aussage liefert eine additive Zerlegung des Spinbordismus MSpin, die zur Berechnung der Bordismengruppen führt. Das kartesische Produkt von Mannigfaltigkeiten verleiht dem Spinbordismus zudem eine hochkommutative (E oo ) multiplikative Struktur. Über diese weiß man bis heute nur wenig, weil sie mit der genannten Zerlegung nicht verträglich ist.

In dem Vortrag beschränken wir uns auf den Teil des Spinbordismus, der mit KO-theoretische Mitteln untersucht werden kann und somit für Indexsätze verantwortlich ist. Wir erarbeiten eine CW-Zerlegung dieses lokalisierten Spinbordismus in E oo -Zellen. Als eine mögliche Anwendung beschreiben wir, wie dieser Zugang lokal zu der gewünschten Orientierung von elliptischer Cohomologie eo(2) führen wird.