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Sektion 6
Freitag, 22.09.2000, 16.30–16.50 Uhr, WIL C 129

Simultane linear-implizite Einschrittverfahren für große Systeme

Werner Vogt, TU Ilmenau, Institut für Mathematik

Zur Lösung von Randwert- und Bifurkationsproblemen ist häufig eine simultane Integration benachbarter Anfangswertaufgaben mit “gestörten” Anfangswerten erforderlich, z.B. um eine Monodromiematrix bzw. die Newtonmatrix bei Schießverfahren oder Mehrfachschießverfahren zu approximieren. So treten neben der originalen Anfangswertaufgabe mit n Gleichungen weitere n große Systeme mit abweichenden Anfangswerten auf, deren Integration bei Steifheit der Systeme infolge Semidiskretisierung für n > 100 extrem zeitaufwendig ist.

Benutzt man die zur Integration erforderlichen Jacobimatrizen und die LU-Zerlegungen auch zur Integration der benachbarten n Aufgaben – derartige Verfahren sollen als simultan bezeichnet werden – so lässt sich eine beträchtliche Aufwandsreduktion erzielen. Da jedoch nicht vorausgesetzt werden kann, dass die Störungen der Anfangswerte von der Integrationsschrittweite h abhängen, sind diese Verfahren als W-Methoden zu untersuchen.

Insbesondere werden Konsistenz und Konvergenz des simultanen linear-impliziten Eulerverfahrens (SLIE) und darauf basierender Extrapolation beliebiger Ordnung nachgewiesen sowie Stabilitätseigenschaften aufgezeigt. Numerische Experimente und Aufwandsbetrachtungen belegen eine wesentliche Effizienzsteigerung bei großdimensionalen Randwertproblemen.

Der Vortrag beruht auf einer gemeinsamen Arbeit mit Frank Schilder.