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Sektion 12
Freitag, 22.09.2000, 15.00–15.20 Uhr, WIL A 124

Konvexe Mengen und Hüllenoperationen

Walter Wenzel, TU Chemnitz, Fakultät für Mathematik

Für Punkte a, b  (- Rn mit a /= b bezeichne ab die Verbindungsstrecke und s(a, b) den Strahl mit Anfangspunkt a, der durch b geht.

Für Ø /= K (/= Rn und E := Rn \ K betrachten wir folgenden – durch Beleuchtungsprobleme motivierten – Operator s = sK : P (E)--->P (E), definiert durch

                                            ---
s(A)  :=  A  U  {b  (-  E \A | es gibt ein a  (-  A mitab  /~\  K = Ø, aber s(a,b)  /~\  K /= Ø}.

Satz 1: Ist K konvex, so ist sK ein Hüllenoperator.

Außerdem gilt folgende Umkehrung:

Satz 2: Sei K kompakt, sei E = Rn \ K zusammenhängend, und s K sei ein Hüllenoperator. Dann ist K konvex.

Der Vortrag basiert auf einer gemeinsamen Arbeit mit Horst Martini, Chemnitz.