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Sektion 14
Donnerstag, 21.09.2000, 14.00–14.50 Uhr, WIL A 317

Konstruktive Galoistheorie

Jürgen Klüners, Universität Heidelberg

Wir geben einen Überblick über konstruktive Methoden in der Galoistheorie. Hierbei beleuchten wir das direkte und inverse Problem. Beim direkten Problem ist ein rationales Polynom gegeben und wir wollen auf dem Computer die Galoisgruppe dieses Polynoms bestimmen. Hier ist es durch neuere Entwicklungen möglich, Galoisgruppen von irreduziblen Polynomen vom Grad bis zu 15 auszurechnen. Diese Methoden basieren auf einer p-adischen Version des Stauduhar-Algorithmus.

Im inversen Problem der Galoistheorie ist eine endliche Gruppe G gegeben, und wir wollen wissen, ob es eine galoissche Körpererweiterung mit dieser Gruppe gibt. Für alle transitiven Gruppen G bis zum Grad 15 haben wir explizit Polynome bestimmt, deren Galoisgruppe G ist. Zusätzlich können wir beweisen, dass diese Gruppen Galoisgruppen einer regulären Körpererweiterung von Q(t) sind.