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Sektion 4
Montag, 18.09.2000, 15.30–15.50 Uhr, POT 251

Rahmen- und Rieszbasiseigenschaften des klassischen Exponentialsystems in gewichteten L2-Räumen

Alexander Lindner, Universität Erlangen

Helson und Szegö charakterisierten diejenigen positiven Borelmaße m auf ] - p, p], für die (ein(.)) n (- Z eine Schauderbasis für L2(m) ist. Unter anderem wurde dies durch die Positivität des Winkels zwischen P := span{eik(.) : k < 0} und F := span{eik(.) : k > 0} bewerkstelligt. Im Anschluss daran charakterisierten Helson und Sarason diejenigen Maße m, für die der Winkel zwischen P und F n := span{eik(.) : k > n} für n -->  oo gegen p/2 konvergiert.

Motiviert durch diese Resultate charakterisieren wir diejenigen Maße m, für die (ein(.)) n (- Z ein Rahmen oder eine Rieszbasis für L2(m) ist. Rahmen bilden eine Verallgemeinerung von Orthonormalbasen, und Rieszbasen sind Rahmen, welche gleichzeitig Schauderbasen sind. Für Rieszbasen erfolgt die Charakterisierung insbesondere durch die gleichmäßige Positivität einer gewissen Klasse von Winkeln zwischen Teilräumen von L2(m). Weiterhin untersuchen wir, für welche Maße m eine zugehörige Klasse von Winkeln gleichmäßig gegen p/2 konvergiert.