Rahmen- und Rieszbasiseigenschaften des klassischen Exponentialsystems in gewichteten L²-Räumen

Alexander Lindner, Universität Erlangen

Helson und Szegö charakterisierten diejenigen positiven Borelmaße auf ] - , ], für die (e^in(.)) _n eine Schauderbasis für L²() ist. Unter anderem wurde dies durch die Positivität des Winkels zwischen P := span{e^ik(.) : k < 0} und F := span{e^ik(.) : k > 0} bewerkstelligt. Im Anschluss daran charakterisierten Helson und Sarason diejenigen Maße , für die der Winkel zwischen P und F _n := span{e^ik(.) : k > n} für n gegen /2 konvergiert.

Motiviert durch diese Resultate charakterisieren wir diejenigen Maße , für die (e^in(.)) _n ein Rahmen oder eine Rieszbasis für L²() ist. Rahmen bilden eine Verallgemeinerung von Orthonormalbasen, und Rieszbasen sind Rahmen, welche gleichzeitig Schauderbasen sind. Für Rieszbasen erfolgt die Charakterisierung insbesondere durch die gleichmäßige Positivität einer gewissen Klasse von Winkeln zwischen Teilräumen von L²(). Weiterhin untersuchen wir, für welche Maße eine zugehörige Klasse von Winkeln gleichmäßig gegen /2 konvergiert.