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Sektion 13
Donnerstag, 21.09.2000, 15.00–15.20 Uhr, POT 13

Coleman-Automorphismen endlicher Gruppen

Wolfgang Kimmerle, Universität Stuttgart

Bericht über gemeinsame Arbeit mit M. Hertweck.

Ein Coleman-Automorphismus einer endlichen Gruppe ist ein Automorphismus, der eingeschränkt auf jede Sylowgruppe P mit einem inneren Automorphismus gP von G übereinstimmt. Coleman-Automorphismen stehen in engem Zusammenhang mit dem Normalisatorproblem bei ganzzahligen Gruppenringen.

Satz 1: Bezeichne Autcol(G) die Gruppe der Coleman-Automorphismen der endlichen Gruppe G. Dann ist Autcol(G) / Inn(G) abelsch.

Satz 2: Falls das Zentrum der verallgemeinerten Fittinggruppe F *(G) von G eine p’ - Gruppe ist und G/F *(G) keinen Hauptfaktor der Ordnung p' besitzt, dann ist Autcol(G) / Inn (G) eine p’ - Gruppe.

Satz 1 bestätigt eine Vermutung von E. Dade. Aus Satz 2 resultieren für einige Klassen von Gruppen positve Antworten zum Normalisatorproblem .