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Sektion 2
Freitag, 22.09.2000, 16.30–16.50 Uhr, POT 51

Partielle Hölderstetigkeit schwacher Lösungen elliptischer Systeme mit einer Dini-Bedingung

Jörg Wolf, Humboldt Universität Berlin

In der vorliegenden Arbeit beschäftigen wir uns mit dem folgendem System PDGl:

- Daaai (x,u, \~/ u) = bi(x,u, \~/ u)   (i = 1,... ,N ).

Hierbei seien die Koeffizienten aia stetige Funktionen und genügen der folgenden Bedingung

 a            a                                       p- 1
|ai (x, u,q)-  ai (y,v,q)| < w(|x-  y|+ |u - v|)(1 + |q|)

für alle {x, u}, {y, v}  (- _O_ × IRN und für alle q  (- IRnN , wobei

 1
 integral  w(t)
   -----dt < +o o .
     t
0

Außerdem seien die Funktionen @aa
---ij
@q b stetig und genügen der üblichen Wachstums- und Elliptizitätsbedingung. Für die Funktion q'-->bi(x, u, q) setzen wir natürliches Wachstum zur Potenz p voraus.
Unter diesen Bedingungen beweisen wir die partielle Hölderstetigkeit beschränkter schwacher Lösungen u des obigen Systems, falls die übliche Kleinheitsbedingung an ||u||L oo (_O_) erfüllt ist.